odvod pri ln

Link nekak ne dela :\

V čem je težava?
Odvajaš posredno funkcijo, odvod logaritma je znan, odvod kvadratnega korena tudi, pa lepo se pokrajša, kar dobiš...

jaz se iz tistga čist nč ne znajdem

Odvod od ln x = 1/x. To je osnovni primer.

Ti imaš namesto x napisano x+sqrt(x^2+7) zato je odvod 1/(x+sqrt(x^2+7)). Ampak to še ni dovolj. Vedno kadar nimaš samo x, ampak nekaj bolj "kompliciranega" (temu se reče sestavljena funkcija), moraš še to odvajati.

Se pravi, zdaj odvajaš x+sqrt(x^2+7). Vsoto odvajaš tako, da odvajaš posebej levi in desni del. Levo dobiš 1 in je konec. Desno moraš pa odvajati sqrt(x^2+7).

Odvod od sqrt x = 1/(2 sqrt x). Ampak spet nimaš samo x, ampak imaš (x^2+7). Zato dobiš 1/ (2 sqrt(x^2+7)). In spet moraš še to, kar je namesto x odvajati. Odvod (x^2+7) = 2x. In zdaj imaš končno samo x in tu je konec.

Skupaj daš to v račun tako, da vedno pomnožiš s tistim, kar še dodatno odvajaš, se pravi:
odvod ln(x+sqrt(x^2+7)) je 1/x+sqrt(x^2+7) * odvod x+sqrt(x^2+7)
to je 1/x+sqrt(x^2+7) * (1 + odvod sqrt(x^2+7))
to je 1/x+sqrt(x^2+7) * (1 + 1/2sqrt(x^2+7) * odvod (x^2+7))
to je 1/x+sqrt(x^2+7) * (1 + 1/2sqrt(x^2+7) * 2x)

Zdaj pa to po potrebi zmnožiš, krajšaš ipd, kar se pač da.

Upam, da je razumljivo in da se da prebrati izraze. Žal latex trenutno ne dela, tako da je to največ kar lahko naredim.