Forum » Šola » Burnseid-ova lema - naloga
Burnseid-ova lema - naloga
Diedrka ::
Pozdravljeni!
Zataknilo se mi je pri nalogi iz permutacijskih grup. Gre pa takole:
Na razpolovišče vsakega roba tetraedra postavimo novo vozlišče, nato pa z daljico povežemo tista nova vozlišča, ki ležijo na skupni ploskvi tetraedra. Na koliko bistveno različnih načinov lahko obarvamo teh 16 enakostraničnih trikotnikov, če imamo na voljo le črno in belo barvo, pri tem pa mora biti vsaj en trikotnik črn ali bel. Pri izračunu uporabite Burnside-Frobeniusovo lemo.
Prosim za namig, kako naj se lotim naloge oz. za namig, kakšna naj bi bila rešitev.
Najlepša hvala!
Zataknilo se mi je pri nalogi iz permutacijskih grup. Gre pa takole:
Na razpolovišče vsakega roba tetraedra postavimo novo vozlišče, nato pa z daljico povežemo tista nova vozlišča, ki ležijo na skupni ploskvi tetraedra. Na koliko bistveno različnih načinov lahko obarvamo teh 16 enakostraničnih trikotnikov, če imamo na voljo le črno in belo barvo, pri tem pa mora biti vsaj en trikotnik črn ali bel. Pri izračunu uporabite Burnside-Frobeniusovo lemo.
Prosim za namig, kako naj se lotim naloge oz. za namig, kakšna naj bi bila rešitev.
Najlepša hvala!
joze67 ::
Očitno je sezona.
No, poiskati moraš ciklični indeks za rotacije tetraedra. S tem, da so orbite malce drugačne, ker npr ko vrtiš okoli osi čez točko in nasprotno stranico, imaš na tej stranici eno ploskev, ki je na miru, in tri, ki se preslikujejo ena v drugo in torej že samo ta ploskev prinese x_1x_3 (napaka se odpravlja); pri tetraedru pa se ta ploskev vedno preslika vase in prinese x_1 (napaka se odpravlja).
Potem izračunaš število barvanj za 3 barve (tj vstaviš 3 za vsak x_i (napaka se odpravlja) - bela, črna in brez. Na koncu odšteješ 1 za primer, ko so vsi trikotniki brez barve.
No, poiskati moraš ciklični indeks za rotacije tetraedra. S tem, da so orbite malce drugačne, ker npr ko vrtiš okoli osi čez točko in nasprotno stranico, imaš na tej stranici eno ploskev, ki je na miru, in tri, ki se preslikujejo ena v drugo in torej že samo ta ploskev prinese x_1x_3 (napaka se odpravlja); pri tetraedru pa se ta ploskev vedno preslika vase in prinese x_1 (napaka se odpravlja).
Potem izračunaš število barvanj za 3 barve (tj vstaviš 3 za vsak x_i (napaka se odpravlja) - bela, črna in brez. Na koncu odšteješ 1 za primer, ko so vsi trikotniki brez barve.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | problem Permutacijske grupeOddelek: Šola | 1227 (909) | RO87 |
| » | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 26926 (23501) | daisy22 |
| » | Manjsa pomoc pri integriranjuOddelek: Šola | 1468 (1296) | zee |
| » | Trigonometrične enačbeOddelek: Šola | 2981 (2555) | ta_ki_tke |
| » | Matematika, kaj pa drugega..Oddelek: Šola | 1259 (949) | TekO |