Matematika - pomoč

Napiši formulo za oddaljenost točke A od točke C in formulo za oddaljenost točke B od točke C. Nato ti dve formuli samo enačiš (ker sta razdalji enaki) in izračunaš a.

PS. kot "T" je mišljeno "C"?

Se postopek k mindzonovi resitvi:

Predvidevam da T=C

Torej rabis da sta tocki A in B na kroznici z srediscem v C. Splosna formula kroznice je:
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r (napaka se odpravlja)

Ampak ker imas dve tocki, in te konkreten r ne zanima, ampak te zanima samo da bosta enako oddaljeni, lahko izenacis dve enacbi (A.x je x komponenta tocke A):

(A.x-C.x)^2+(A.y-C.y)^2=(B.x-C.x)^2+(B.y-C.y)^2 (napaka se odpravlja)

Ker pa se cel C lahko izrazi z a, dobis samo eno enacbo in eno neznanko (A in B sta podana)

Klik

finpol1 je 27. dec 2010 ob 16:48 izjavil:

Hvala vsem ki ste si vzeli čaš in napisali rešitev - poskusil sem s formulo in rezultat je res tak kot je napisal mindzone.
nova naloga:
2.Poišči točke, ki delijo daljico AB na 4 enake dele:
a) A (3,-2), B (11,2).
Zanima pa me formula.

Lahko ti povemo postopek, ne moremo ti vse servirat na pladnju, ker ti lahko mozgani zakrknejo.

Imas dve tocki, dvoloj da izracunas katera premica gre cez nji (torej polinom 1. stopnje, oz. linearna funkcija)

y=kx+n (napaka se odpravlja)

Dobis sistem dveh encb, dveh neznank (dvakrat poznas x in dvakrat y, neznanki sta pa k in n). Sistem resis da dobis predpis neke linearne funkcije (premice), ki gre cez te dve tocki. Tocke, ki jih isces, morajo biti tudi na tej premici, torej imajo kordinati oblike (x,kx+n) (napaka se odpravlja), to pomeni x si lahko izberes poljuben, y pa je z njim ze dolocen.

Ce rabis razdelit na 4 dele, potem je d(A,B)=4a (napaka se odpravlja) (to je navadna evklidska razdalja). Ce tocke, ki bodo delile oznacimo z W_1,W_2,W_3 (napaka se odpravlja) potem je

d(A,W_1)=a (napaka se odpravlja)
d(A,W_2)=2a (napaka se odpravlja)
d(A,W_3)=3a (napaka se odpravlja)

Zgoraj je namesto A lahko tudi B, samo drug vrstni red dobis :)

d((x_1,y_1),(x_2,y_2))=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 (napaka se odpravlja)

No mislim, da bo to dovolj

pomoc prosim!?

koliksna je verjetnost, da pri metu kovanca (50/50) v 1000 poiskusih, zadanemo najmanj 450x in najvec 550x cifro ali grb? torej zanima me koliksna je verjetnost, da bo odstopanje do + - 50, ce je pricakovan rezultat 500/500.
najlepsa hvala za odg.

No še ena malo drugačna naloga, prav tako ne vem postopka.
1.V kateri toki seka abscisno os premica, ki poteka skozi točki.
A)A (1,3) B (-4,2)

Mogoče kdo ve, kako v praksi določaš surjektivnost in injektivnost pri grafu (tako da gledaš x ali y os)?

mindzone je 28. dec 2010 ob 20:40 izjavil:

na bazi mojega znanja jaz prepoznam injektivni graf tako, da pogledam če nobeni dve števili nimata enake slike. Npr če je krivulja v obliki črke U, se zagotovo najdeta vsaj dve točki, ki imata isto sliko.

Oz. če vsaka vzporednica abcisni osi seka graf zgolj enkrat je injektiven

če pa najdemo vodoravnico, ki ne seka grafa pa pomeni da graf ne more biti surjektiven.

In obratno.....

vzročno posledično sledi dijektivnost

po moje je graf v obliki črke U surjektiven

malo slabi primer..


vglavnem drži se iztočnic :

če vsaka vzporednica abcisni osi seka graf zgolj enkrat je injektiven

če pa najdemo vzporednico, ki ne seka grafa pa pomeni da graf ni surjektiven

če pa je graf injektiven in surjektiven hkrati, pa pravimo da je dijektiven

ni, ker najdemo vodoravnico, ki ne seka grafa

aha ok pol pa se opravičujem za napako, vglavnem koncept ostaja isti.. (bi-di..)

Rešitve nalog niso nujno pravilne, zato s pametjo v roke, ko jih prebiraš ;)

7.naloga
Pač narišeš trikotnik in zapišeš, da velja:
PC=x*NC
Izraziš NC:
NC=NA+AC, kjer velja, da sta AB=c (pazi, potem je BA=-c), BC=a, AC=b, kar pa lahko izraziš z vektorjema a in c, zato b=c+a in ko vstavimo v začetno enačbo, dobimo:
NC=-c/3+c+a, torej NC=2/3c+a
Izraziš AP=y*AM, AM=AC+CM=b+(-a/2)=b-a/2 in to vstaviš v prejšnjo enačbo: AP=y*(b-a/2)
Vzamemo AP+PC=AC, notr vstaviš prejšnje končne izraze in dobiš nekaj takega kot: (y/2+x-1)a+(y+2/3x-1)c=0 -> ker vektorja a in c nista kolinearna (ne ležita na isti premici), mora veljati, da so koeficienti pred njima enaki 0. Torej y/2+x-1=0 in y+2/3x-1=0 in iz ene enačbe izraziš eno izmed spremenljivk in jo vstaviš v drugo ter npr. dobiš: x=3/4. Na začetku smo zapisalo, da je PC=x*NC, torej PC=3/4NC, kar pomeni, da je recimo NC dolg 4 enote, od tega pa PC avzame 3 enote dolžine vektorja NC.

8.naloga
EF*CB=?
Narišeš pravilni šestkotnik in vidiš, da sta dva vektorja enaka - imata enako dolžino in smer.
Torej: EF*CB=a*a*cos0^o=a²*1=a²
kot, ki ga oklepata diagonali AC in AD, lahko izbereš kar iz skice: videti moraš le to, da če narišeš pomožne diagonale, da dobiš znotraj enakostranične trikotnike - tu vsak kot meri 60^o. Če narišeš trikotnik ACD, vidiš, da imaš polovico enakostraničnega trikotnika (pravokotni trikotnik s koti 90, 60 in 30 stopinj), torej kot, ki ga iščemo meri 30^o.

9.naloga
Zmnožiš oba vektorja in dobiš 2a²-b²+ab, kar mora biti enako 20. Seveda velja skalarni produkt a*b=a*b*cos alpha; in ko to vstavimo, dobimo 14+6*cos alpha=20, iz česar sledi cos alpha=1, torej alpha=0^o.

10.naloga
Narišeš kvadrat z vektorji in gledaš kote. Jaz sem vektor AB označila z a, vektor AD pa z b.
AB*AD=a*b*cos alpha=a*b*cos 90^o=a*b*0=0
AB*AB=a*a*cos0^o=a²
AB*CD=a*(-a)*cos0^o=-a²
AB*AC=a*a*sqrt(2)*cos45^o=a2
AB*AM=a*a*sqrt(5)*cos alpha. če si narišemo pravokotni trikotnik, lahko izrazimo funkcijo kosinus: cos alpha=1/sqrt(5). Nadaljujemo do prej = a*a*sqrt(5)*1/sqrt(5)=a²

11.naloga
Uporabiš kosinusni izrek oziroma lahko kar običajen Pitagorov izrek in vstaviš podatke in izračunaš iskano dolžino, saj če narišeš vektorje, dobiš nekak tkole: 6 enot ravno, nato ena enota dol navpišno, da je kot 90^o. To menda gre za narisat...pomagaš si lahko s tem, da je AD=-DA
Torej, a=sqrt(37), kot pa je nato npr. cos alpha=6/sqrt(37)=... alpha=9^o27'44" se mi zdi ;)

12.naloga
a) a*b=a*b*cos 60^o=8
b) da sta vektorja med seboj pravokotna, mora veljati, da je njun skalarni produkt enak 0. Torej gre tu za reševanje enačbe, kjer upoštevaš še pri a*b, da je enako 8, kakor smo prej izračunali, pri ostalih (npr. a²) pa samo kvadriraš dolžino vektorja - če pa imaš množenje a*b, mora pa upoštevat prejšnjo podnalogo. No, meni je rezultat prišel 13/6, ampak lahk da sem se kje zmotila pri računanju na pamet....

13.naloga
Narišeš vektorja, dorišeš pomožne črte in vidiš, da imaš dva pravokotna trikotnika, iz katerih izračunaš kota, ki ju nato odšteješ od 180 in dobiš iskani kot med vektorjema.

14.naloga
Uporabiš enačbo za računanje dolžine vektorja - če se ne motim po korenom kvadriraš in sešetejš vse komponente. Torej a=sqrt(1²+(-2)2+m2). In nato dobiš, da je m=2.
n pa poiščeš tako, da najprej veš, da mora biti zaradi pravokotnosti produkt enak 0, nato pa zmnožiš istoležne komponente in dobiš: n-4-10=0, torej n=14. I think :)

15.naloga
Da sta vektorja kolinearna, morata ležati na isti premici. Torej velja, da lahko enega od vektorjev izraziš z drugim: a=alpha*b
(3,1,m)=alpha*(-6, -2, -1) iz česar vidiš, da je alpha=-2 in zato m=2.

Upam, da je bilo kaj v pomoč. Če je kaka nejasnost, jo lahko skušam razložiti na kak drug način...

Lep dan ;)

sqrt je koren.
npr: sqrt(2) je koren iz 2.

pozdravljeni

tudi jaz potrebujem pomoč pri 1 nalogi:

Poiščite interval, v katerega funkcija
f(x)=3x^2+18x+52
preslika interval [-5,1].
Izračunati moram dolžino preslikanega intervala, vendar ne vem kako, zato bi prosil da mi kdo napiše kako se to izračuna

fordouc je 2. jan 2011 ob 20:35 izjavil:

pozdravljeni

tudi jaz potrebujem pomoč pri 1 nalogi:

Poiščite interval, v katerega funkcija
f(x)=3x^2+18x+52
preslika interval [-5,1].
Izračunati moram dolžino preslikanega intervala, vendar ne vem kako, zato bi prosil da mi kdo napiše kako se to izračuna

Če prav razumem, je potrebno najti interval, ki ga dobimo, ko zgoraj omenjeni interval "damo" v funkcijo f(x).
Ker gre za kvadratno enačbo, poznaš njeno obliko - je povezana, vedno podobne oblike - razlikuje se le njena širina in pozicija najnižje(najvišje, če je obrnjena) točke.
Tako da jaz bi samo v funkcijo dala dani interval od -5 do 1 in opazuješ, kam se preslikajo točke (lahko izračunaš še za vmesne točke, da si prepričan, da ni kakih nenavadnih oblik). -5 se preslika v 37, -4 v 28, -3 v 25, -2 v 28, -1 v 52, 1 v 73. Tako, krivulja se najprej spušča, nato zopet dviga. Torej je iskani interval med 37 in 73 (če se le nisem kje zatipkala ali "zaračunala") ;)

Evo, še stran za izris grafa (našla sem ga na tem forumu) - lahko si spreminjaš nastavitve pogleda grafa-zna bit uporabno: http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/d...

@M&M&M ne vem če še rabiš vendar mislim, da ti lahko pomagam z nalogo. Če sod razdeliš na notranji valj in dve ostali polovički daš skupaj dobiš krogelni odsek (vsaj mislim). če sedaj izpelješ volumen krogelnega odseka in prišteješ prostornino valja boš dobil rezultat. To bi blo fino če sam narediš bom pa tudi jaz probal :D:

x^2 + y^2 = R^2 (krožnica)

Izrazimo y^2 in integriramo:

V = Pi* Integrate[(R^2-x^2)dx, {x, (R-h), R}] (R-h ti težko razložim, bi moral pokazati na sliki, R je pa dost logičen kot zgornja meja)

Zdej rezultat bi moral biti podoben: Pi * ((h^2) / 3)*(3R-h)

Upam da nisem prepozen in upam, da se nisem zmotil :D Aja pa uporabljena je koda od Mathematice.

EDIT: kroglja
EDIT2: rezultat je bil nekoliko dvoumen

d(A,B)=(A.x-B.x)^2+(A.y-B.y)^2 (napaka se odpravlja)

Recimo da je tocka dana tocka A=(2,3). Tocke B so na polinomu, zato so oblike B=(x, p(x)), kjer je p(x)=c_nx^n+c_{n-1}x^{n-1}+...+c_2x^2+c_1x+c_0 (napaka se odpravlja). Potem je funkcija razdalje odvisna samo od x, kjer je x iz intervala, kjer je polinom definiran (no, stvar verjetno lahko pametno zozas, ker za x neskoncno bo razdalja do neke tocke ki ni v neskoncnosti neskonco).

Potem samo formulo za oddaljenost odvajas, poisces stacionarne tocke, pokazes da so minimumi in to je to.

Za a) primer naloge v podano enačbo krivulje vstaviš vrednost x=0 in dobiš:
5y²+10y+1=0
Iz te enačbe ven izračunaš rešitvi enačbe y₁ in y₂.
Tako imaš potem dve točki, za kateri moraš izračunat enačbo tangenti v teh točkah.
A(0, -1.89443) in B(0, -0.10557).
Za naprej bo pa kdo drug za zihr napisal :)
Kolikor se spomnim, moraš odvajat, pa daš potem notr v ta odvod vrednost x-a v točki A in dobiš k v enačbi tangente. Samo enačbo tangente (prosti člen) pa dobiš potem še tako, da prosti člen izračunaš s pomočjo točke A (torej poznaš x in y, koliko bo prosti člen, da bo enačba veljala...). In potem za drugo tangento b točki B storiš enako kot to delaš pri točki A.

Odvisno od metrike, samo v splosnem gre (za evklidsko metriko) tkole:

Imas fiksno tocko A=(a, b). Potem pa imas funkcijo f(x). Tocke na funkciji so oblike B=(x, f(x)). Vstavis v enacbo za evklidsko razdaljo d(A, B) in najdes minimume te funkcije (d(A,B) odvajas na x).

My bad, pa sem se tuhtal, ker enacaj ful cudno zgleda :)

napises jih kot a+bi in c+di in potem zmnozis (a+bi)(c+di). Pa upostevas da recimo i^2 = -1

Ce si predstavljas kompleksna stevila kot vektorje v kompleksni ravnini, potem je mnozenje kompleksnega stevila z realnim stevilom ubistvu skaliranje tega vektorja (dobis nov vektor, ki ima enako smer, vendar je daljsi ali krajsi). Mnozenje z i je rotacija tega vektorja.

Ce pa mnozis kompleksno z kompleksnim, pa naredis malce skaliranja in malce rotacije.

Razlaga

0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1

zdaj pa samo te koeficiente pri 6 uporabiš a6 + 6*2*a5 + 15*4*a4 .. potenca pri a ti pada pri 2 pa ti narašča

upam da je jasno

finpol1 je 6. mar 2011 ob 16:06 izjavil:

mindzone je 6. mar 2011 ob 15:04 izjavil:

upam da je jasno

je jasno
še en primer: x/2 + 4x + 4 - y/2

+ ali je i na 7= -i?
+ a se da to tako razstaviti a/3 + b/3 = (a+b) (a/2 - 2 ab + b/2)?