matemetični problemček

zdravo!

imam en problem, ne cankne mi namreč kako napisati sledeč tekst kot serijo:

Virus se razmnoži na 160% začetne vrednosti v štirih urah, toda imunski sistem lahko zatre le 50 000 virusnih delcev na uro. Začetno število virusnih delcev je 1 000 000.

vprašanje pa je, po koliko časa virus doseže število 10^12. In da najdeš odgovor na to vprašanje moraš vedeti, kako napisat zgornji tekst v suma obliki. Upam da mi lahko pomagate! hvala

Zapisi si po posameznih urah, pa ti bo hitro jasno.

Ce uporabim rastovo nomenklaturo:

ura0: V = V0
ura1: V = 1.6*V0-O
ura2: V = 1.6*(1.6*V0-O)-O
itd

Za n-to uro sem na hitro dobil(preveri, ce je prav): V = V0*1.6^n - O*(1.6+...+1.6^(n-1))

Tisto vsoto stevilk pa na hitro izracunas ce izpostavis 1.6 in uporabis pravilo za a^n-b^n, torej (spet preveri, ce se motim) koncni rezultat je:

V = 1.6^{n}V_0 - 1.6 O \frac{1.6^{n-1}-1}{1.6-1} (napaka se odpravlja)

EDIT: Sele zdaj vidim, da se enacba ne vidi: V = (1.6^n)V0 - 1.6*O*(1.6^{n-1}-1)/(1.6-1)

Hja, tudi jaz sem najprej pomislil na resitev, ki bi se napisala z odvodom, samo OP je izrecno spraseval po seriji.

McHusch, samo tako iz radovednosti me zanima, kako veš, da je k=ln(1.6) / 4 ? Mislim, kako prideš do tega k-ja?

Mogoče bi bilo treba delat z manjšo časovno enoto, recimo sekundo, da bi dobili bolj natančen rezultat. Hvala za odgovor

Po mojem smo kar prav rešili, ker po varianti 2) sploh ne rabiš podatka o številu zatrtih celic s strani imunskega sistema in imaš običajno eksponentno funkcijo.

Heh, seveda.