» »

Reši enačbo

Reši enačbo

zigi ::

Zanima me, kako se reši tako enačbo:

a*A + b*B + c*C + d*D + ... = X
pri čemer je X podan, A, B, C, D, ... pa so konstante (različne). Kako torej dobiti kombinacijo števil a, b, c, d, ..., da bo enačba razrešena?

zigi ::

Dobro, lahko bi napisal enačbo za a, jo vstavil v celo enačbo, potem za b etc. Ampak to bi bila ena dolga klobasa...
Mogoče kakšna elegantnejša rešitev?

zbogi ::

če hočeš enolično rešitev, moreš met tolko enačb kolikor je neznank, torej če imaš 4 neznanke, rabiš vsaj 4 enačbe, če ne je rešitev velik.
Member of OC-Lab Team
http://www.oc-lab.si/

jernejl ::

Nisi točno definiral pojma "števila". Če gre recimo za realna števila, je rešitev neskončno mnogo.
Saj lahko npr. za poljubne izbrane spremenljivke b,c,d,... najdeš tako vrednost a, da bo enačba veljala.
Rešitev je tako parametrična.

To, da bi izrazil a ter ga vstavil v enačbo, potem pa še b in c itd... ti ne bi prineslo nič novega, pravzaprav bi na koncu dobil isto (prvotno) enačbo.
Če enačbo vstavljaš samo vase pač s tem ne napraviš nič smiselnega. Poskusi naprimer to napraviti s kratko enačbo:
aA + bB = x

a = (x - bB)/A
b = (x- aA)/B

Ko to vstavimo, dobimo:
(x - bB) + (x - aA) = x

Če to malo preuredimo, dobimo spet prvotno enačbo.

Seveda, če pa iščeš npr. rešitve take enačbe znotraj naravnih števil, je zadeva drugačna.

zigi ::

Nočem enolično rešitev. Hočem čimveč kombinacij spremenljivk a, b, c,... da bo enačba rešena.

zigi ::

jernejl, saj bi samo vrednost za a vstavil v enačbo, dobil b, potem pa še a. Ali pa sem ga kje mimo vsekal :8)

a, b, c,.. naj bi bila cela števila.

No, me tudi nebi motilo če bi se rezultat razlikoval za kak procent...

gzibret ::

Takšne enačbe se rešujejo z matričnimi operacijami.

Za začetek in spisek ključnih besed za nadaljnja iskanja poglej tukaj: MathWorld

Je pa zadeva kar malo prekompleksna za kratka predavanja na forumu. To se uči pri matematiki 1 na univerzitetnih smereh faxov.
Vse je za neki dobr!

zigi ::

jernejl, saj bi samo vrednost za a vstavil v enačbo, dobil b, potem pa še a. Ali pa sem ga kje mimo vsekal :8)


verjetno sem mimo vsekal...

hvala gzibret, bom pogledal tvoj link. Mogoče pa obstaja kje kak algoritem za reševanje takih enačb? Programski jezik niti ni pomemben.

Blazzz ::

ce imas samo eno enacbo in veliko spremenljivk (n), potem si lahko n-1 spremenljivk poljubno zberes n-ta je pa definirana z vsemi ostalimi v tvojem primeru recimo
d =( X - a*A - b*B - c*C) /D
a,b in c poljubna stevila
ali pa
a =( X - d*D - b*B - c*C) /A
d,b in c poljubna stevila

poljubno torej

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Blazzz ()

zigi ::

Sem pozabil dodati da morajo biti a, b, c,... pozitivna števila. Po možnosti cela, s tem da lahko rezultat čisto malo variira.

No, tudi z realnimi števili bi si lahko kaj pomagal.

jernejl ::

Če so števila lahko realna, potem je splošna rešitev taka:

b,c,d,.... so elementi množice realnih števil (poljubni)
a =( X - d*D - b*B - c*C) /A

Torej vse razen ene si poljubno izbereš, tisto eno preostalo pa preprosto izračunaš.

Če pa želiš imeti celoštevilske rešitve, se taka enačba imenuje (linearna) diofantska enačba. Taka enačba nima nujno rešitev.
Postopek reševanja je preprost (evklidov algoritem),

opis in primer reševanja take enačbe najdeš tukaj

netanyahu ::

Gre za eno od vrst diofantske enačbe. Če so spremenljivke cela števila je rešitev ena sama, če obstaja. Rešitve dobiš z uporabo razširjenega evklidovega algoritma in še nekaj telovadbe.

Zdajle ne najdem kakega JavaScript solverja. Veliko jih je za linearno verzijo enačbe (samo dve spremenljivki), za več ga pa ne najdem. Če imaš Mathematico, lahko rešitve poiščeš s funkcijo Reduce.

// kolega zgoraj me je malo prehitel

Zgodovina sprememb…

snow ::

Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: snow ()


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matlab problem

Oddelek: Pomoč in nasveti
28992 (416) bluefish
»

Matematika

Oddelek: Šola
312521 (1301) Math Freak
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10420502 (17077) daisy22
»

Pomoč pri diferencialnih enačbah

Oddelek: Šola
51041 (824) Yosh
»

matematka

Oddelek: Šola
131452 (1135) R33D3M33R

Več podobnih tem