matematicna naloga

no z tole nalogo si ze precejsnji del dneva razbijam glavo:

Anja se preseli v mesto, v katerem noben mescan, prav tako kot Anja, nima rojstnega dneva 29.2. prestopnega leta. Najmanj koliko ljudi mora Anja spoznati, da bo verjetnost, da bo vsaj eden praznoval rojstni dan na isti dan kot Anja, večja od 1/2?

torej:

- prestopno leto z 366 dnevi
-verjetnost da imata 2 nakljucni osebi rojsti dan na isti dan: 1 / 367

resitev naloge: 253, ni mi jasno kako so prisli do tega, moji izracuni so drugacni

Sam razumem nalogo, češ Anja nima rojstnega dne 29. 2., kot tudi nihče drug tam ne (dejansko ta podatek samo zoži problem na neprestopna leta).

No, ampak če je 29.2. prepovedan - ojej - potem je vedno 364/365.

okej, supr ste fantje...

jasno mi je zakaj 364/365, ampak zakaj (364/365)^X > 1/2? nekak razumsko mi ne gre v glavo.

Ha! če bi jest kej razumu.... matematika....

no ja, kot sm ze reku, da mi resitev ni sla v glavo... napacna je bla

malce obrnimo problem - negacija trditve; poskusmo poiskat verjetnost za n ljudi, ki ne bo ime rojstni dan na ta dan. najprej vzamemo primer n=3, torej da 3 nimajo rojstnega dneva na isti dan: 1 * (364/365) * (363/365). poljuben n: ( 365 - n + 1 / 365 ).

iz tega sledi, da je verjetnost negiranega dogodka:

P(A') = [ 365 * 364 * ... * (365 - n + 1) / 365^n ] = 365! / (365-n)! * 365^n

ce negiramo ta dogodek dobimo dejanski dogodek, ki ga iscemo:

P(A) = 1 - P(A') = 1 - 365! / (365-n)! * 365^n

ko tole zadevo vrzemo v maple in stabeliramo npr. prvih 100 vrednosti vidimo da je n=23.

edit: ce koga zanima je tule se ena zanimiva java simulacija.

Čaki, čaki. Tukaj sta dve varianti.

1 - Kakšna je verjetnost da noben nima rojstnega dne takrat kot Anja.

2 - Kakšna je verjetnost, da sploh ni nobenih dveh z istim rojstnim datumom v skupini.

Za 1. primer je rešitev čez 250, čez palec!

23 je rešitev za 2. primer.