Nature - Ena izmed najbolj znanih domnev o praštevilih se dotika praštevilskih dvojčkov. Že Evklid je namreč elegantno dokazal, da je praštevil neskončno mnogo, precej manj pa vemo o njihovi porazdelitvi. Evklid si je bojda prvi zastavil vprašanje, ali je praštevilskih dvojčkov neskončno mnogo. Do danes še nikomur ni uspelo dokazati, da je dejansko neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo le za dve, čeprav se to zdi zelo verjetno. Precej blizu dokazu smo bili leta 2005, ko so Goldston in sodelavci skorajda dokazali, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za največ 16. Toda v dokazu je lema, ki je še nihče ni dokazal, zato tudi dokaz seveda ni...

The Register - Projekt distribuiranega izračunavanja GIMPS je odkril novo največje praštevilo na svetu. Gre za število 2^43.112.609 − 1, ki ima v decimalnem zapisu dobrih 12 milijonov števk, kar bi v standardno stavljenem tekstu zavzelo 3461 strani, o čemer smo že pisali. Sedaj pa je tudi uradno potrjeno, da GIMPS bo od Electronic Frontier Foundation prejel 100.000 dolarjev nagrade za odkritje tako ogromnega praštevila, od katerih bo šla četrtina v dobrodelne namene, polovica pa na matematični oddelek UCLA, kjer je GIMPS tekel. Obupati pa tudi ostalim iskalcem še ne gre, saj praštevilo z več kot sto milijoni števk prinaša 150.000 dolarjev, tako z milijardo pa 250.000 dolarjev.

Zvedavi bralec bo pri brskanju po seznamih največjih znanih praštevil bržkone hitro zastrigel z ušesi ob ugotovitvi, da so vsa največja znana praštevila oblike 2^p - 1. Zanje imamo celo posebno ime, pravi se jim namreč Mersennova praštevila. To ni posledica kakšne specialne distribucije praštevil na številski osi, marveč...

Slashdot - Mersennova praštevila je prvi raziskoval že Evklid, a so dobila ime po francoskemu učenjaku iz 17. stoletja, Marinu Mersennu. Ta je sestavil seznam praštevil - tj. števil, ki imajo samo dva pozitivna delitelja (sebe in enico) - ki se poleg tega dajo zapisati kot 2ⁿ - 1. To so Mersennova praštevila, ki jih poznamo le 47. Za lovce na enormna praštevila so pomembna zato, ker zanje obstaja eleganten test, ki z malo surove moči določi, ali je neko število Mersennovo praštevilo. Obstaja celo združenje...

Slo-Tech - Za spremembo bomo danes začeli povsem matematično. Wolfram Research poroča, da so iskalci Mersennovih praštevil v projektu distributiranega izračunavanja GIMPS (deluje na podobnem principu kot SETI in Folding), verjetno našli 42. znano Mersennovo praštevilo in največje praštevilo doslej. Verjetno zato, ker morajo eksponent -- ki ga za zdaj še nočejo izdati, ve pa se, da ima število manj kot deset milijonov števk v decimalnem zapisu, torej je med 24.036.584 in 33.219.253 -- še dodatno preveriti, da izključijo možnost napake pri izračunu Lucas-Lehmerjevega testa.

Zanimiv podvig je uspel Joséju Gómezu-Rodríguezu in njegovi ekipi z madridske univerze, ko so uspeli posneti fazne spremembe...

več strani -

Da je praštevil, tj. števil, ki imajo zgolj dva pozitivna cela delitelja - sebe in ena, neskončno mnogo, je že pred več kot dva tisoč leti dokazal Evklid in za njim še mnogo matematikov. Zgodba o praštevilih pa se s tem še ne konča, saj matematiki poleg tega, da iščejo čim večja praštevila, poskušajo dokazati tudi nekaj zanimivih domnev.

Zanimiva podmnožica praštevil so Mersennova praštevila, ki jih lahko zapišemo kot 2^p - 1, pri čemer je p tudi praštevilo. Z njihovim iskanjem se ukvarja projekt GIMPS, ki deluje na načelih distributiranega računanja (podobno kot SETI in Folding). Pred dobrima dvema tednoma je Josh Findley odkril enainštiridesto Mersennovo praštevilo 2^{24 036 583} - 1, ki z 7.235.733 znaki v desetiškem zapisu velja za največje praštevilo. Ta petek so uradno potrdili, da gre resnično za praštevilo. Klik!

Še bolj zanimive kot iskanje praštevil pa so domneve o njih. Goldbach je leta 1742 v pismu Eulerju postavil domnevo, da lahko vsako naravno število večje od pet...

The inquirer -

Na spletni strani Mersenne.org, kjer se ukvarjajo z iskanjem Mersennovih praštevil na podoben način, kot delujeta SETI in Folding, so sporočili, da so včeraj zelo verjetno odkrili štirideseto t.i. Mersennovo praštevilo. Mersennova praštevila so podmnožica praštevil, ki se lahko vsa zapišejo v obliki 2ⁿ - 1.

Pred natanko dvema letoma so odkrili devetintrideseto Mersennovo praštevilo (2^13.466.917 - 1), po tem pa vse do zdaj nobenega, kar priča o redkosti teh števil in računski zahtevnosti postopka njihovega iskanja. Če je bilo štirideseto Mersennovo praštevilo res odkrito in katero je, bo znano v sredini decembra, ko bodo znani rezultati zadnjih testov. Če bodo testi potrdili domnevo, bo to največje znano praštevilo. Več o tovrstnih praštevilih pa si lahko preberete tudi v forumu, kjer se je prav o Mersennovih praštevilih pred dvema letoma razpisal kdo drug kot Thomas. [:D]

News.com -

Kot vemo, stari računalniški kilo ni pomenil matematičnega 10³, temveč 1024 ali 2¹⁰, saj računalniki pač delajo v binarnem sistemu. Razlika je na prvi pogled zanemarljiva, a pri današnjih diskih, ki merijo več kot 100 GB, nanese kar precej. Problem je nastopil, ker so si v računalniški branži vsi malce po svoje razlagali te enote. Izdelovalci pomnilnika so pomnilnik, ki meri točno 1.073.741.824 bajtov, upravičeno razglasili za gigabajtnega, prodajlci diskov pa so zvito ugotovili, da lahko prodajo nekaj fantomskih gigabajtov, če kapaciteto diskov nepravilno merijo po desetiškem sistemu (tako 120.000.000.000 bajtov velik disk meri v resnici 112 GiB in ne 120 GiB).

Zmedo so potem v letu 1998 pri IEC (International Electrotechnical Commission) poskušali rešiti z uvedbo binarnih predpon, tako da bi kilo resnično pomenil 1000, novi kibi (okrajšava za kilobinary) pa 1024, a se nove predpone še niso prijele, tako da je zmeda ostala. Debata v forumu.

To je tudi razlog, da skupina...

Slo-Tech - Ugotoviti, če je neko število praštevilo, je bila dolgo časa težka naloga. Sedaj pa so našli algoritem, ki to zelo hitro ugotovi. Kakšne posledice bo to imelo za computing, je težko reči. A vseeno je to napredek še na enem (nepričakovanem) področju. Podrobneje tukaj.

BBC - No, upam vsaj, da veste, zakaj sem dal besedo največje v narekovaje. Torej, kot je v forumu že razložil Thomas, je nek študent po 45-dnevni sto odstotni obremenitvi procesorja dokazal, da je 2^13,466,917-1 praštevilo. Praštevilom, ki se jih lahko zapiše v 2ⁿ-1 obliki, pravimo Mersennova praštevila in so zelo uporabna za še bolj zahtevne vrste kodiranja podatkov. Prav zato je ponujena nagrada $100.000 tistemu, ki prvi odkrije praštevilo, ki ima več kot 10.000.000 znakov. BBC News poroča.