Projekt GIMPS, ki teče od leta 1996, je posvečen iskanju Mersennovih praštevil. Gre za posebno vrsto praštevil, ki jih lahko zapišemo kot potenco števila dve, zmanjšano za enico (2n - 1). Čeprav poznamo le 50 tovrstnih praštevil, so privlačna zato, ker obstaja zelo hiter algoritem za preveritev, ali je tovrstno število praštevilo. GIMPS deluje tako, da uporabniki izžrebajo eksponent (n), ki mora biti tudi sam po sebi praštevilo, potem pa izvedejo Lucas-Lehmerjev test in preverijo, ali je celotno število tudi praštevilo. Zaradi hitrosti algoritma so največja znana praštevila prav Mersennova praštevila, čeprav med vsemi praštevilo predstavljajo zgolj neznaten delež. Splošne formule za sistematično iskanje praštevil so prepočasne, zato med trenutno največjimi znanimi praštevili zagotovo ležijo še neodkrita.
Kdor želi sodelovati v projektu GIMPS, si na svoj računalnik prenese brezplačen program in ga poganja v upanju, da bo srečno zadel praštevilo. Za vsako odkrito Mersennovo praštevilo ponujajo 3000 dolarjev nagrade. Za praštevilo, ki bo imelo več kot 100 milijonov cifer, je razpisana nagrada 150.000 dolarjev , odkritelj pa bo prejel tretjino tega zneska. Nagrado podeljuje Electronic Frontier Foundation. Praštevila so uporabna v kriptografiji, a v GIMPS-u priznavajo, da so ti rekorderji tako veliki, da trenutno niso uporabni. A to ne pomeni, da v prihodnosti ne bomo našli njihove uporabne vrednosti.
