fizika//fizično nihalo

Vztrajnostni moment tockaste mase je m*r^2, palice pritrjene na enem koncu pa m*l^2/3. Ce nimas mase, je vse, kar lahko naredis to, da izracunas razmerji med lastnima frekvencama.

Saj sta že precej ugotovila... Dolžino droga označimo z L in njegovo maso brez uteži z m. Kot je zapisal JanK, je vztrajnostni moment droga brez uteži z osjo v krajišču
J₁ = m L² / 3
in vztrajnostni moment uteži z maso 2 m, ki je pritrjena v drugem krajišču
J₂ = 2 m L².
Skupni vztrajnostni moment takšnega nihala je
J = J₁ + J₂ = (7 / 3) m L² (vztrajnostni momenti so aditivni, če pravilno izberemo os vrtenja).

Nihajni čas zapišemo kot
τ = 2 π (J / (M g r*))^1/2,
kjer je M = 3 m masa celotnega nihala, to je droga in uteži skupaj,
r* pa razdalja med težiščem nihala in osjo vrtenja,
r* = (m L / 2 + 2 m L) / (3 m) = (5 / 6) L.

Od tod sledi nihajni čas
τ = 2 π ((7 / 3) m L² / (3 m g (5 / 6) L))^1/2 = 2 π (14 L / (15 g))^1/2 = 2,0 s.

Če kaj ni jasno, pa kar vprašaj.

rok6 je 22. jan 2011 ob 21:36 izjavil:

use lepo in prou in sm ti hvaležn za razlago, samo mi ni čisto jasno kako si iračunou r*razdaljo med težiščem in osjo vrtenja?

Lega osi vrtenja je znana. Predvidevam, da so težave pri računanju lege težišča. Vsako telo z maso M lahko razdeliš na več delov z masami m_i, (∑_i m_i = M), ki imajo težišča v točkah r_i. Lega težišča tako sestavljenega telesa je enaka
r_t = (∑_i m_i r_i) / ∑_i m_i.
Vsak r je v splošnem vektor, primer, ki ga obravnavaš, pa je enodimenzionalen, zato računava kar s skalarji. Konkretno: če postaviš izhodišče koordinatnega sistema na os vrtenja in edina koordinata kaže v smeri uteži, dobiš
r_t = (m (L / 2) + (2 m) L) / (3 m).
Nihalo sva razdelila na dva dela, in sicer na drog in utež. Pri tem prvi člen opisuje drog brez uteži (njegova masa je m, težišče pa leži na sredini droga pri L / 2). Drugi člen opisuje utež z maso 2 m in težiščem v točki L.
Od tod potem sledi
r_t = (5 / 6) L.
Razdalja med težiščem in osjo vrtenja
r* = |r_t - r_o| = (5 / 6) L
je kar enaka legi težišča, saj sva izhodišče postavila na os vrtenja (r_o = 0).

Koordinatno izhodišče lahko postaviš kamorkoli, vendar se potem drži izbire ves čas računanja. Vrednost r* je sicer neodvisna od postavitve koordinatnega sistema, vendar se običajno odločiš za takšno lego koordinatnega izhodišča in orientacijo koordinatnih osi, da je računanja čim manj.