Povezava dve h računalnikov

Imam problem s povezavo dve računalnikov v mrežo in na internet!
Imam kabelski router in telemach internet! Vse je odlično delovalo, sedaj pa sem en računalnik zamenjal. Ker sem bolj laik, sem poskušal nastaviti povezavo, vendar seveda ni uspelo. Vendar, ko sem kasneje pogledal na nov računalnik, je povezava delovala in tudi na internet se je povezal! Vse super, ampak težava je, če računalnik ugasnem, se povezava ne vzpostavi vsaj cca. 1 uro, potem pa kar naenkrat sama od sebe!?