Naloge iz matematike

Bi mi lahko kdo rešil te naloge in napisal rezultate, ker sem mankal pri predavanjih.
1. Reˇsite linearen sistem enaˇcb!

3x + 1y + 4u + 2v = −3
1x + 1y + 3u + 1v = −1
4x + 3y + 4u + 4v = 1
1x + 2y + 3u + 2v = 1

2. Za katero vrednost parametra k je sistem enaˇcb protisloven?

1x + −2y + −3z = 0
2x + 3y + 1z = 4
1x + −2y + kz = 4

3. Ali ima dan homogen sistem linearnih enaˇcb netrivialno reˇsitev? Cˇ e jo ima, jo izraˇcunajte.

3x + 1y + 7z = 0
4x + 1y + 9z = 0
2x + 1y + 5z = 0

Vpiˇsite tisto trojico reˇsitev, ki ima zadnjo komponento normirano na 1.

4. Linearna transformacija preslika baziˇcne vektorje v vektorje

(6, 7, 8), (8, 3, 3), in (8, 2, −3).

V kateri vektor (vx, vy, vz) se preslika vektor (9, 0, -1)?

5. Linearna preslikava je podana z matriko
 0 0 0 
A =  −2 1 3  .
−3 3 0

Kam se s to preslikavo preslika vektor x = (−1, 1, 0)T ?Kateri vektor se
preslika v vektor y = (0, −3, 0)T ?Vpiˇsite dolˇzini iskanih dveh vektorjev.

6. Izraˇcunajte lastne vrednosti matrike
 3 2 −2 
A =  1 3 −1  .
1 2 0

Lastne vrednosti vpiˇsite v naraˇsˇcajoˇcem vrstnem redu.