Matematično vprašanje

Krivuljo p(x) = (x+5)(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) (za k sem vzel 1) sem si narisal z računalniškim programom Derive in dejansko se obnaša kot sinusoida. Je pa res, da je funkcija zelo divja, saj je potenca ogromna.

Opazil sem tudi, da se da polinom preurediti v obliko:

p(x) = x (x^2 - k^2)(x^2 - 4k^2)(x^2 - 9k^2)(x^2 - 16k^2)(x^2 - 25k^2)(x^2 - 36k^2)... in sicer po razliki dveh kvadratov.

Torej se vidi, da so ničle vedno pravilno razporejene po celotni osi x, kar funkcijo sili v sinusno obnašanje. Ker je p(0) = 0, je tudi po tej plati zadoščeno sinusoidi (sin0 = 0).

To je razlaga bolj po domače, več ne znam pomagati.

polinom ima neskončno členov

Lahko da jih ima, a le končno jih je od 0 različnih