[Java]Naloge iz zank

Mam eno manjšo težavico pri dveh nalogah-ne vem kako se lotit zadeve. Gre pa zadeva o zankah oz loopih.

1. primer

Napiši program, ki prikaže iz česa je suma sestavljena od 1 do n za vsak n od 1 do 50. Program izpiše 1,3(suma 1 in 2), 6(suma 1,2 in 3) in tako naprej.

Izpis naj bi izgledal nekako takole:

sum 1 = 1
sum 1+2=3
sum 1+2+3=6
sum 1+2+3+4=10


2. primer

Napiši program, ki izpiše vsako perfektno število od 1 do 1000. Perfektno število je suma, ki se deli z vsemi svojimi sestavnicami sume. Na primer 6 je perfektno število, ker se deli z 1, 2 in 3.

Daj, poskusi vsaj nekaj sam narediti. Prva naloga je res trivialna, ena for zanka ...

Je mogoče možna kakšna elegantnejša rešitev teh if zank? Logični operatorji ne potegnejo pr tej zadevi al jih pa jz narobe uporabljam?

Zadeva pa more bit brez arrays, ker delam po knigi in ta šele sledijo!

public class StringVowels{
	
	public static void main(String[] args){
		
		String volwel="Event Handlers is dedicated to making your event a 
                        most memorable one.";
		int count=0;
		char cha='0';
		
		for(int i=0;i<volwel.length();i++){
			
			cha=volwel.charAt(i);
			if(cha=='a')
			count++;
			if(cha=='e')
			count++;
			if(cha=='a')
			count++;
			if(cha=='i')
			count++;
			if(cha=='o')
			count++;
			if(cha=='u')
			count++;
			if(cha=='A')
			count++;
			if(cha=='E')
			count++;
			if(cha=='I')
			count++;
			if(cha=='O')
			count++;
			if(cha=='U')
			count++;
		}		
		System.out.println("Number of volwel is "+count);
	}
}

Mam še dve pikantne.

Prva naj bi izpisovala števila takole;
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
....itd

Ampak men nekako ne gre in mi izpisuje takole. Ne sanja se mi od vraga kako povečat ustrezno zornjo mejo in spodnjo;

1
2 3
3 4 5
4 5 6 7
5 6 7 8 9
....itd

public class Stevila{
	
	public static void main(String[] args){
		
		int x=2;
		int n=1;
		int m;
		
		for(int y=0;y<9;++y){
			
			for(int i=n;i<x;++i){
				
				System.out.print(i+" ");
			}
			System.out.println();
			x=x+2;
			n=n+1;
		}
	}
}

In druga težava o kateri se mi pa bore malo sanja. Matematika

Izračunaj vrednosti funkcij cos x in (1+x)^(1/4).
Ustrezni vrsti za ti funkciji sta:

cos x = 1-(x^2/2!)+(x^4/4!)-(x^6/6!)+...+(-1)^n*(x^(2n)/(2n)!)+/-...   |x|<"neskončno" 
in
(1+x)^(1/4) = 1+(1/4)*x-(1*3/4*8)*x^2+(1*3*7/4*8*12)*x^3+(1*3*7*11/4*8*12*16)*x^4+...   |x|<=1