subdivizija grafa

Sam neki me zanima, ne vem če si prav predstavljam zadevo...

Kaj je subdivizija grafa?

Po eni knjigi piše takole:
Če v grafu povezavo e nadomestimo s potjo dolžine 2, pravimo da smo povezavo e subdividirali.
Graf H je subdivizija grafa G, če ga dobimo iz grafa G tako, da nekatere njegove povezave nadomestimo s potmi dolžine vsaj 2 (različne povezave lahko nadomestimo z različno dolgimi potmi).

Jaz si to predstavljam takole:
pot dolžine 2 je tole: *---------*---------* (zvezdice so vozlišča, črtice so ena povezava)
Se pravi, če naredimo subdivizijo grafa G, potem bo graf H, ki je njegova subdivizija, KOMPLEKSNEJŠI od grafa G in ne bo njegov podgraf, ampak bo graf G podgraf grafa H. Ker bomo pri subdividiranju povezav grafa G dodajali vozlišča, ker bomo pot med dvema vozliščema grafa G nadomestili s potjo dolžine 2, ki pa ima 3 vozlišča. Ali imam prav in si to prav predstavljam??? Lepo prosim če kdo ve...

Aha če te prav zastopim, lahko na cel graf gledamo kot na množico povezanih poti v bistvu. In v nekem grafu si recimo izberemo neko pot dolžine 4, ki jo zamenjamo s potjo dolžine 2 (torej dobimo graf H, ki ima namesto 5 vozlišč sedaj 3 vozlišča). Drži?
Samo če drži, kaj potem narediti, če imajo tista vozlišča, ki jih brišemo, še več povezav (so vozlišča višje stopnje)? Potem jih pač ne moremo brisati in ne moremo subdividirati tiste povezave??

V isti sapi bi te vprašal še nekaj:
Kaj točno je skrčitev povezave?
Citiram knjigo:
Z G/e označimo graf, ki ga dobimo iz grafa G tako, da identificiramo krajišči povezave e in odstranimo zanko (ta nastane iz povezave e) ter morebitne vzporedne povezave (te nastanejo, če je povezava e vsebovana v trikotnikih (ciklih C3) grafa G).

Jaz si to predstavljam tako, da beseda identificiramo v zgornji definiciji pomeni, da dejansko dve vozlišči grafa strnemo v eno vozlišče, pri čemer dobimo, če imamo kot graf G trikotnik oziroma cikel C3, dobimo ven dve vozlišči, pri čemer ima prvo vozlišče zanko, prvo pa je z drugim povezano še z dvema vzporednima povezavama (ker smo zgornje - tretje - vozlišče trikotnika strnili skupaj s prvim vozliščem, povezave so se pa na ta način preoblikovale in jih odstranimo - odstranimo zanko in eno vzporedno povezavo). Na koncu dobimo torej (v tem specifičnem primeru) pot dolžine 1. Drži?