» »

[matematika] polinomi

[matematika] polinomi

NeOman ::

1. v kakšni zvezi morata biti koeficienta a in b polinoma p(x) = x^3 + ax + b, da bo vsota šestih potenc 3 ničel polinoma enaka 0? tule me najbolj bega razcep... sam pridem do:

x(x^2+a)+b
x(x+ai)(x-ai)+b -> kam s temle b-jem ?

2. rešitvi enačbe: 1000 * 10^x = 10000^1/x (x-ti koren z 10000) sta ničli polinoma p(x) = 2x^4 + ax^3 - 19x^2 + bx + 8, določi a,b in ostale ničle.

zelo bi bil hvaležen če bi mi pomagali pri obeh nalogah. hvala.

lp, neo

DavidJ ::

Pri drugi poračunaš tisto enačbo in dobiš rešitvi -4 ter 1. Narediš hornerja nad polinomom s tema dvema ničlama in tisto na koncu vsakega postopka mora biti enako 0. Imaš dve enačbi za 2 neznanki. Ostane ti še razcep ene kvadratne enačbe, da poiščeš ostali dve ničli.

Pri prvi se pa ne znam predstavljat kaj pomeni "da bo vsota šestih potenc 3 ničel polinoma enaka 0". Edino kar mi pride na pamet je to, da potenciraš vse ničle na 6. potenco in vsota mora biti 0. No, to se bo zgodilo le, če so vse ničle 0, kar pomeni a = b = 0, vendar takrat naloga sama nima kaj veliko smisla ...
"Do, or do not. There is no 'try'. "
- Yoda ('The Empire Strikes Back')

NeOman ::

hvala,

pri prvi me zanima samo razcep, napjre bom znal sam. pri drugi me pa zanima postopek kako si prisel do 1 in -4 (enko vidis iz aviona od kje -4 :8) ). hvala za trud.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: NeOman ()

DavidJ ::

(10^3)*(10^x) = (10^4/x)
(10^3+x) = (10^4/x)

Torej je 3 + x = (4/x)
"Do, or do not. There is no 'try'. "
- Yoda ('The Empire Strikes Back')

McHusch ::

Pri prvi nalogi uporabi Vietove formule. Razcep ne pride v poštev, razen če ste se učili Cardanove formule (kar dvomim, da ste).

NeOman ::

am tudi Cardanove smo omenili, prof. jih je na tablo zapisov vendar je reku da nima smisla da se jih ucimo, tako da nisem zapisov. am... vietova pravila a ni to ubistvu razstavljanje kvadratne enacbe a(x-x1)(x-x2) ?

NeOman ::

am drugo nalogo sm resu, sedaj pa me samo se zanima razcep... x^3 + ax +b ... res bi blo dobr ce bi zvedu se danes :8)

McHusch ::

Če hočemo izračunati ničle polinoma p(x), rešimo enačbo

p(x) = x3 + ax + b = 0.

Naj bodo x1, x2, x3 rešitve te enačbe. Enačbo lahko zapišemo kot

x13 = - (ax1 + b),

od koder po kvadriranju dobimo

x16 = (ax1)2 + 2abx1 + b2

Če seštejemo šeste potence vseh treh ničel, dobimo torej

x16 + x26 + x36 = (ax1)2 + 2abx1 + b2 + (ax2)2 + 2abx2 + b2 + (ax3)2 + 2abx3 + b2

x16 + x26 + x36 = a2( x12 + x22 + x32) + 2ab(x1 + x2 + x3) + 3b2 = 0

Vietove formule ti povedo, da x1 + x2 + x3 = -a2/a3 (= 0 v tvojem primeru).

Torej

x16 + x26 + x36 = a2( x12 + x22 + x32) + 3b2 = 0.

Koliko je x12 + x22 + x32?

x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2 (x1x2 + x1x3 + x2x3) = 0 - 2 (a1 / a3) = - 2 - a

Končno torej

x16 + x26 + x36 = -2a3 + 3b2 = 0.

Rešitev:

2a3 = 3b2


Zdej pa tole študiraj pol ure, jest se grem pa književnost naprej učit.:D

McHusch ::

DavidJ, tvoj sklep velja v realnem, ničle polinoma pa so lahko tudi kompleksne.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

pomoč polinom

Oddelek: Šola
8940 (824) mirator
»

Matematika[polinomi]

Oddelek: Šola
322217 (1997) lebdim
»

Matematika

Oddelek: Šola
313419 (2199) Math Freak
»

[MA]razcepljanje polinomov

Oddelek: Šola
121814 (1536) lebdim
»

polinomi

Oddelek: Šola
122554 (2395) Wox

Več podobnih tem