matematični problem

pa za 2nax + 2na2x + 2na3x+.... --> za ktera realna števila x vrsta konvergira?

2^x + 2^2x + 2^3x ... = 2ˇ2 + 1

2^x - 2 na x
2ˇ2 - kvadratni koren iz 2

S(n) = a(1)/(1-q) -> vsota neskončne geometrijske vrste je enaka količniku prvega člena in razlike 1 minus q

a(1) = 2^x
q = 2^x

2ˇ2 + 1 = 2^x/(1 - 2^x)
2ˇ2 +1 = 2^x -1
2ˇ2 + 2 = 2^x

log2ˇ2 + log2 = x log2

x= (log2ˇ2 + log2) / log2
x=3/2
____________________________________
Vrsta je konvergentna takrat, ko obstaja limita te vrste, to pa je možno takrat, ko je q<1.

q<1
2^x<1
2^x<2^0
x<0
___________________________________

Za te rezultate nisem čisto siguren, zato naj me prosim kdo potrdi.

kakšne so točke e na x in lnx v koordinatnem sistemu- kako pridem to točk?

e = 1+1/1!+1/2!+1/3!+... = ~2.72