Problem

Nor-mal je 20. jun 2011 ob 01:00 izjavil:

In tudi vse ne-modre, na žalost.

Ne, oni vidijo enega modrega več. Zato bi se uštulili en dan kasneje, ko jim modri že odplujejo.

Nor-mal je 20. jun 2011 ob 00:28 izjavil:

Imamo 25 modrookih, 42 rjavookih, skupaj 67 ljudi + 1 Guruja, ostalo vse enako.

A - vidim 24 modrookih in 42 rjavookih. Če na 24. dan ne vidim več nobenega modrookega, imam oči neke druge barve. Če na 24. dan vidim še vse modrooke, 25. dan odrinem z ladjo, ker imam očitno modre oči.
TODA, 24. dan bom GOTOVO videl še vse modrooke. Naprej enako kot prej, odrinem 25. dan z ladjo, ker imam modre oči.


B - vidim 25 modrookih in 41 rjavookih. Če na 25. dan ne vidim več nobenega modrookega, imam oči neke druge barve. Če na 25. dan vidim še vse modrooke, imam tudi jaz modre oči; modrooki odrinemo 26. dan.

TODA, 25. dan bom GOTOVO videl še vse modrooke. Naprej enako kot prej, odrinem 26. dan z ladjo, ker imam modre oči.

Tu je paradoks! B mora z gotovostjo sklepati, da bo na 25. dan videl še vse modrooke, četudi bodo ti ravno na 25. dan odšli (tisti ki padejo pod A). In ker nihče od 200 oziroma 67 osebkov ne ve, ali spada pod A ali pod B, se nihče nikoli ne ojunači in stopi na ladjo.

Lej, Si modrooki. Se zjutraj zbudiš na 25. dan. Na otoku našteješ 24. modrookih ljudi. In si rečeš: "To da so modrooki še tukaj pomeni, da tudi oni vidijo 24 modrookih ljudi, ker če bi jih videli 23(kar bi pomenili da jaz nisem modrooki) bi odšli že včeraj -> jaz sem modrooki." Ob 23.30 se postavite vsi na pomol in počakate ladjo. To da boste odšli, ste vsi ugotovili že čez dan, tako da ni nobenega problema kdo prvi stopi na ladjo.

clix je 20. jun 2011 ob 01:39 izjavil:

Lej, Si rjavooki. Se zjutraj zbudiš na 25. dan. Na otoku našteješ 25. modrookih ljudi. In si rečeš: "To da so modrooki še tukaj pomeni, da tudi oni vidijo 25 modrookih ljudi, ker če bi jih videli 24(kar bi pomenili da jaz nisem modrooki) bi odšli že včeraj -> jaz sem modrooki."

ThinkPad je 20. jun 2011 ob 01:43 izjavil:

In res gredo!

Ne gredo, sej v tem je catch.

OK. Kako pa naj ta EN (katerikoli osebek od 67ih) VE, ali je A ali je B in ali naj stopi na ladjo ali ne? Namreč, vsak od 67ih se mora postaviti v pozicijo bodisi A ali B. Izjava B-ja vodi v logični paradoks in VSEH 67 forever ostane na otoku; če pa tisti n+1-vi člen sklepa, da je ON oseba A, pa gre cela truma 67ih ljudi na ladjo in istočasno pogruntajo, da so nekaj kapitalno zajebali.

Dobro, ampak ni videti, da ima postopek veliko veze s tisto indukcijo, ki IMHO tudi ni čisto pravilna.

Našel si neko vhodno spremenljivko, ki se za modre in ne-modre razlikuje - "število modrookih, ki jih vidim".

In način arbitraže, kako določim v katero skupino spadam in to "povem" tudi drugim.

Če je ta način edini možen in hkrati tudi najhitrejši, prav. Potem bodo vsi logiki prišli do tega, da je treba uporabiti točno to arbitražo, drugače bo problem.
Kot rečeno, ne vidim pa, da tisti primer z dvema dejanjsko dela vedno in da se ga da aplicirati 1:1 na večje skupine.

Vsak od 200-tih se lahko komot kadarkoli in tudi SE postavi v vlogo zadnjega, n+1-ega modrookega. Nato pa na n+1-vi dan hoče cela truma na ladjo. Vidiš ta feler v razmišljanju tukaj?

n+1 za modrooke ljudi je za 1 manjše, kot n+1 za nemodrooke.

@frudi:

Spet ti začenjaš z N=2. Daj mi primer za N=3 brez sklicevanja na N=2 v splošnem primeru.

Tudi pri N=3 imaš nekaj kombinacij, od katerih je večina bodisi trivialno rešljiva bodisi skozi N=2, ker imaš itak samo enega ali dva arijca.

Kako izpelješ sklepanja pri kombinaciji treh arijcev brez sklicevanja na N=2 ?

Dajva še enkrat:

Na otoku so trije arijci. Kaj sedaj ? Brez izpeljave iz primera "na otoku sta dva arijca", prosim...

Govoril si o M1 in M2. Dodaj M3 in ponovi vajo, prosim, brez poprejšnjega zaleta iz primera dveh v primer treh arijcev.

ČE prav razumem zadeve, indukcija je le mentalna bližnjica in vse, kar lahko izpelješ z njo, lahko tudi brez nje.

Primer treh arijcev bi moral biti še vedno toliko enostaven, da se ga lahko lotiš brez teh trikov.

Za vsak N modrookih lahko greš dol, do enega samega, da izpelješ logičen sistem, po katerem odhajajo. Ko enkrat imaš ta logičen sistem (da N modrookih gre z otoka N-to noč), je pa enak razmislek za katerikoli N. In glede na predpostavke o logičnem razmišljanju o ljudeh, bodo vsi prišli do tega sistema in vsi do enakega odgovora, to je da na N-ti dan gre z otoka N modrookih ljudi, N pa je ali število modrookih, ki jih en otočan prešteje (n) ali pa število, ki jih en otočan prešteje plus on sam (n+1). En otočan lahko ve samo, koliko je n. Ve pa, da če je N = n, bodo le - ti odšli N-to noč, če pa je N = n+1, bo po n-ti noči na otoku še vedno n modrookih, torej mora biti N = n+1.

In lahko se greš sklepanje. Če si sam, boš šel prvo noč. Če sta dva, bosta počakala prvo noč (glej sklepanje od frudija) in šla drugo noč. Če bodo trije, se bo vsak vprašal, kaj bosta naredila druga dva, če sta edina modrooka in ugotovil, da bosta šla drugo noč (logika, pa to). Ko tretji dan vidi, da sta modrooka še na otoku, ostane samo ena možnost - da je tudi sam modrook, do enakega sklepa prideta druga dva in grejo tretjo noč z otoka. Če so štirje, vidijo tri modrooke in logično sklepajo, da če so ti trije edini modrooki, bodo šli z otoka tretjo noč - po zgornjem sklepanju. In ko četrti dan vidijo, da so na otoku še zmeraj trije modrooki, spet ostane samo ena možnost. In tako naprej.

Da si pa ne bi pri naslednjem primeru pomagal s prejšnjim, je pa nesmiselno, koneckoncev se mora vsak od n+1 modrookih otočanov vprašat, kaj bi naredilo n modrookih otočanov, kaj bi naredilo n-1 modrookih otočanov in tako navzdol do enega samega modrookega otočana. Brez sklepanja, kaj bi storili drugi, pa te naloge verjetno ne boš rešil.

Da si pa ne bi pri naslednjem primeru pomagal s prejšnjim, je pa nesmiselno, koneckoncev se mora vsak od n+1 modrookih otočanov vprašat, kaj bi naredilo n modrookih otočanov, kaj bi naredilo n-1 modrookih otočanov in tako navzdol do enega samega modrookega otočana. Brez sklepanja, kaj bi storili drugi, pa te naloge verjetno ne boš rešil.

Ni treba. Vsak lahko reče "Edina stvar, po kateri se arijci razlikujemo od nearijcev, je količina plavookih, ki jih vidimo".

Naj vsak zapusti otok, če hkrati:

1. pred dnevom, v katerem se za to odloči, otoka ni zapustil še nihče
2. se za to odloči K x N-ti dan, pri čemer je K=1, N pa je enako številu arijcev, ki jih vidi sam.

Vprašanje je, zakaj je recimo K ravno ena. Komot bi se lahko odločil za K=2, K=15 etc.

Mogoče bi bila izvedljiva tudi kaka formula, pri kateri mu ne bi bilo treba čakat ravno 23 intervalov, če jih vidi 23 itd.

To nima veze. Guru vidi VSAJ enega.

TESKAn je 20. jun 2011 ob 11:30 izjavil:

Zakaj je K=1? Zato, ker gre ladja vsak dan enkrat in je to najmanjši čas, ki ga logično izberemo za potrditev pravilnosti našega odločanja.

1. Zakaj je pravilna rešitev samo najmanjši čas ?

2. Kdo ti pravi, da krajši čas ni možen ?

Če jaz recimo vidim 23 arijcev, točno vem, da bom 22 dni čakal ko blesav, da potem zvem a grem 23-ti dan ali pa sploh ne. Si ziher, da ne obstaja algoritem, ki bi nam vsem lahko odrezal X dni čakanja ali pa recimo čakanje prepolovil ?

Če bi recimo šla ladja na eno uro, bi bil K=1/24 dneva, če bi šla enkrat na leto, bi bil K=365 dni (pustimo sedaj ob strani prestopna leta). Lahko bi rekli "počakamo dva dni", ko gre ladja vsak dan enkrat, ampak kaj nam zagotavlja, da bodo vsi v skupini logikov izbrali enak interval, ki je večji od najkrajšega možnega?

Kaj ti zagotavlja, da bodo vsi izbrali najmanjši možni ? Je K=1 v kateremkoli smislu poseben ? Je dko reku, da se jim mudi in je treba oditi čimprej ? Ali na nedeljo ali večkratnik nekega števila ?

Ne bi bila. Ker ni načina, da bi se organizirala skupina 23-ih, če nihče ne ve in jim nihče tudi ne more povedat, da spadajo v to skupino.

NAtanko tako kto ga ni po tvoji varianti. Podatek, ki jim omogoča organizacijo je to, ali je pred zadovoljitvijo njihovega pogoja na dan X že kdo šel oziroma, še potencialno prej, ali je na dan, ko bi radi odšli prišel pred dnevom, ko se je odločil za odhod kdo drug.

Kje si, ti pove to ali se je tvoj "interni števec" izčrpal pred internimi števci drugih.

Evo, priznam ti zadevo, če začneš s primerom treh arijcev ( in kolikorkoli hočeš nearijcev ) in potem rečeš, "če velja za tri, velja tudi za štiri" etc...

Saj sem. Vsak od treh sklepa, kaj bi storila dva, če sta edina, in ugotovi, da bi šla drugo noč.

Kot sem ti že reku, brez "če bi dva, potem bi tri etc", dovolim ti začeti pri treh.

Tako se vsak zase odloči, da počaka do tretjega dne in ko nihče ne gre drugo noč, vsak od teh treh zase ugotovi, da je očitno tudi sam modrook in grejo tretjo noč. Če so štirje, sklepa vsak zase, kaj bi storil vsak od treh, ki bi sklepal, kaj bi storil vsak od dveh, ki bi sklepal, kaj bi storil sam in tako ugotovijo, da bi trije šli tretjo noč. In tako naprej do poljubne številke, kjer moraš razmislit za vsa "nižja" stanja, kakšen bi bil rezultat. Ni treba veliko, da ugotoviš vzorec.

Kot rečeno, lepo da se igraš z indukcijo, ni pa potrebna.

Kateri logik bi komot sklepal takole:

1. Sta torej dve skupini, od katerih ima vsaka lahko tudi nič članov: arijci in nearijci

2. Vsak arijec bo vedno videl enega arijca v skupini manj, kot jih bo videl nearijec.

3. Ni možnosti komunikacije med njimi, razen z akcijo odhoda.


GLede na to je očitna rešitev, da si omisliš funkcijo, ki jo izračunava vsak član. Vhod te funkcije je število arijcev, ki jih član vidi, izhodna pa načrtovani trenutek odhoda z otoka, ČE ga prej ni zapustil še nihče.

Ta funkcija je lahko simpl linearna preslikava Y ( odhod na dan) = X ( število videnih arijcev), lahko je pa Y = K x X ali nekaj petega.

Tako enostavno ločiš obe skupini in hkrati drugo obdržiš na otoku, saj ji odhod prve prepreči odhod.

Fertik. Brez indukcije.

Če tvoja izvedba ni edina možna, kako naj vsak logik ve, katero naj ubere ?

1. Zakaj je pravilna rešitev samo najmanjši čas ?

2. Kdo ti pravi, da krajši čas ni možen ?

Če jaz recimo vidim 23 arijcev, točno vem, da bom 22 dni čakal ko blesav, da potem zvem a grem 23-ti dan ali pa sploh ne. Si ziher, da ne obstaja algoritem, ki bi nam vsem lahko odrezal X dni čakanja ali pa recimo čakanje prepolovil ?

1. Ker je edini logičen, če hočeš, da skupina ljudi, ki si med sabo ne morejo delit informacij, izbere enako časovno enoto.
2. To, da gre ladja enkrat na dan.
In sem ziher, ja. Ni načina, kako med sabo komuniciramo. Kako boš skupini ljudi nekaj razložil, če ne smeš ničesar povedat, ničesar narisat, nič?

Kaj ti zagotavlja, da bodo vsi izbrali najmanjši možni ? Je K=1 v kateremkoli smislu poseben ? Je dko reku, da se jim mudi in je treba oditi čimprej ? Ali na nedeljo ali večkratnik nekega števila ?

Manjša časovna enota ne gre, večja ni 100%, da bodo vsi izbrali isto, logična izbira je 1. In če imaš pleme popolnih logikov, je rezultat jasen.

NAtanko tako kto ga ni po tvoji varianti. Podatek, ki jim omogoča organizacijo je to, ali je pred zadovoljitvijo njihovega pogoja na dan X že kdo šel oziroma, še potencialno prej, ali je na dan, ko bi radi odšli prišel pred dnevom, ko se je odločil za odhod kdo drug.

Kje si, ti pove to ali se je tvoj "interni števec" izčrpal pred internimi števci drugih.

Seveda je način, že nekajkrat napisan. Samo ti se nočeš s tem sprijaznit.

Kot sem ti že reku, brez "če bi dva, potem bi tri etc", dovolim ti začeti pri treh.

Izvoli, meni se ne da razbijat glavo in iskat _tvoj_ imaginarni sistem. Koneckoncev si ti tisti, ki mu ni všeč logična rešitev. Se pa še sam dajaj z iskanjem druge(ih).

Tako enostavno ločiš obe skupini in hkrati drugo obdržiš na otoku, saj ji odhod prve prepreči odhod.

Em, da počakajo n dni in grejo na n+1 dan, če prej ni šel nihče, je pa zapleteno?

Če tvoja izvedba ni edina možna, kako naj vsak logik ve, katero naj ubere ?

Najdi mi eno izvedbo, ki bo vsaj približno tako lepa in bo zahtevala samo seštevanje in eno pogojno odločanje?

P.S.:
Malajlo: preberi si nalogo, potem pa ne zahajaj ven iz okvirjev.

Hudirja, mi gre na živce, na začetku je bilo lepo podano, kakšna je situacija, pa se še zmeraj najdejo ljudje, ki začnejo z "kaj pa če je še to pa to pa to". Pogoji so določeni, live with it, če ti pa niso všeč, pa _boo hoo, who fuc**** cares_.

P.S.:
Malajlo: preberi si nalogo, potem pa ne zahajaj ven iz okvirjev.

... Pogoji so določeni, live with it, če ti pa niso všeč, pa _boo hoo, who fuc**** cares_.

Sorry, ampak res ne najdem pogoja, da ima vsak samo eno možnost, da je prostora samo za enega na ladji ali pa da grejo najprej samo modrooki...

Se pravi, vsak logik mora od vseh izvedb ubrati "najlepšo" ?

Kje je to zahtevano ?

Ni zahtevano. Je pa edino logično.

Pravzaprav, vse bolj se mi dozdeva, da je boljša možnost kot K=1.

Bom jo probal konkretno zmozgat enkrat zvečer.

Čakam.

Kaj preprečuje otočana, da prvo noč blekne, da je modrook in drugo noč, da je rjavook? In v opisu ne piše, da gre lahko samo en in da lahko vsako noč samo en pride s "predlogom" svoje barve oči.

Prvo je rečeno, da med seboj ne morejo komunicirat, tako da ne more nekaj "bleknit" - če bi lahko, potem je naloga nesmiselna. In zakaj ne bi smel it samo en sam in kakšno zvezo ima to z nalogo? In vsako noč ne pride nihče s predlogom barve svojih oči.

ThinkPad je 20. jun 2011 ob 13:34 izjavil:

Naoga pravi:
Any islanders who have figured out the color of their own eyes then leave the island, and the rest stay.

Ker so perfektni logiki, zvejo barvo oči takoj, ko je mogoče. In ko jo zvejo, gredo. Tako pravi naloga.
Se ne ukvarjamo s tem, da bi zdaj ta logik še malo čakal na otoku in šel kasneje, vseeno kdaj, ker itak že ve barvo svojih oči. To potem "ubije" logiko, kar si logiki ne dovolijo (če so res logiki).

Saj temu ustrezam. Če je števni interval K dni, potem bom to pač takrat zvedel.

Zahteva je, da ukrepam čim prej za točko, ko mi določen podatek postane dostopen ali izpeljiv.

Se pravi,da takoj ko izvem d imam plave oči, odidem in ne čakam recimo še teden dni.

Nikjer ne piše, da moramo vsi izbrati takšen K, da nam bo to znanje postalo čimprej dostopno.


Nekako tako kot pravi obvestilo na plačljivem parkingu "Prosimo,d a stranke ko plačajo, čimprej zapustijo parkirišče:" in ne "Prosimo da se odstranite čimprej."

Genetic, kaj, ko piše:

but they cannot otherwise communicate

Hmm, še vedno nekaj ne štima. Zakaj mora guru sploh povedati, da vidi enega modrookega? Vsi vidijo, da so na otoku modrooki in rjavooki, torej je gurujev podatek nekako odveč. Logiki, kot so, vnaprej vedo, ne da bi guru karkoli rekel, da vidi najmanj enega modrega in najmanj enega rjavega. Kaj torej brani rjavim, da bi se prešteli na enak način kot modri in odšli?

O.

Okapi je 20. jun 2011 ob 14:29 izjavil:

Hmm, še vedno nekaj ne štima. Zakaj mora guru sploh povedati, da vidi enega modrookega? Vsi vidijo, da so na otoku modrooki in rjavooki, torej je gurujev podatek nekako odveč. Logiki, kot so, vnaprej vedo, ne da bi guru karkoli rekel, da vidi najmanj enega modrega in najmanj enega rjavega. Kaj torej brani rjavim, da bi se prešteli na enak način kot modri in odšli?

O.

Če guru pove, da vidi najmanj enega modrega in najmanj enega rjavega, potem se lahko hkrati organizirajo tako modri kot rjavi. Ne pa oni s tretjo barvo.
Npr. imaš 2 modra (M), enega rjavega (R) in enega zelenega (Z). Vidijo takole:
Z: MMR
R: MMZ
M: MRZ

Če guru reče samo da vidi najmanj enega modrega, se R in Z ne moreta zorganizirat in ugotovi, kake oči imata. Če bi se, bi morala oba oditi že prvi dan, a ne vesta, da sta edina s to barvo, zato ne gresta. Drugi dan modra zgineta in ona zdaj vesta samo, da nista modra. Ne vesta pa, ali imata enake barve oči ali ne. Morata počakati na guruja.

Lahko bi rekel, da vidi najmanj enega M in enega Z. Potem bi v primeru MMRZ zeleni lahko odšel prvi dan.

Pri več rjavih (npr. MMRRZ) je res, da bi tedaj _vsi_ vedeli, da so tudi rjavi čeprav guru tega ni rekel, a vsak rjav bi se tudi spraševal, če ni on moorda izjema - rdeč.

Saj se, a oni vidijo enega modrega manj. Modri ne odidejo na dan, kot to pričakujejo glede na to, koliko modrih vidijo. S tem si povedo, da čakajo še enega več, ki je ravno vsak od teh modrih in nihče drug.
Ostali pa vidijo modrega več in jim modri odpotujejo na pričakovan dan.

Vem, da sem ze tecen, ampak ce bi bili programerji, bi pa naredili takole:
- prisli bi do optimalnega logicno-programerskega zakljucka;
- vsi bi se postavili v vrsto na cesti do luke;
- prvi v vrsti (tisti najblize luke) bi se postavil na eno stran ceste (recimo levo L);
- drugi iz vrste bi razmisljal takole: hocem iti na tisto stran ceste, kjer so modrooki, ker bo tista stran ceste sla na trajekt. Torej, ce je prvi modrooki, bo sel k njemu, drugace pa na drugo stran ceste.
- recimo, da je prvi res modrooki: drugi pride k njemu (prvi sedaj ve, da je modrooki, in ce je drugi tudi modrooki, bo prvi ostal na tej strani, drugace bo pa prvi odsel na drugo stran)
- recimo, da je prvi nemodrooki: drugi bo sel na drugo stran ceste (D), ker upa, da je on sam modrooki in se noce druziti z nemodrookimi. Prvi sedaj ve, da ni modrooki in ce tudi drugi ni modrooki, bo prvi sel na drugo stran ceste, k drugemu;
- ko gre torej drugi na eno stran ceste in se onadva razvrstita, imamo naslednje opcije:
1. prvi je modrook, drugi je modrook, oba ostaneta na L strani;
2. prvi je modrook, drugi ne, drugi ostane na L strani, prvi odide na D stran;
3. prvi ni modrook, drugi je, prvi ostane na L, drugi gre na D;
4. prvi ni modrook, drugi ni, drugi gre na D stran, prvi se mu pridruzi iz L na D (ker ve, da bi drugi sel k njemu, ce bi bil prvi modrook in zato ni modrook)
- tretji iz vrste se odloca, kam bo sel:
- opcija 1: sel bo na L stran, ce ni modrook, se bosta prejsnja dva prestavila na D stran (vesta, da sta modrooka, tretji pa ni), stran modrookih je sedaj D, drugace pa ostaneta in so na L strani sedaj trije modrooki;
- opcija 2: sel bo na D, k modrookemu, ce ni modrook, bo prvi sel iz D na L, kar bo tudi znak za tistega na L, da gre na desno stran, modrooki so sedaj na L strani;
- opcija 3: sel bo na L, k modrookemu, ce ni modrook, bo prvi sel iz L na D, kar bo tudi znak za tistega na D, da gre na L, modrooki so sedaj na D strani;
- opcija 4: sel bo na L, ker upa, da je modrook, ce ni, bosta prvi in drugi iz D (ker vesta, da nista modrooka) sla k njemu na L, na L so vsi nemodrooki

Po tem, ko so se razvrstili po tretjem iz vrste imamo naslednje opcije:
1. 2 modrooka na eni strani, 1 nemodrook na drugi strani;
2. 3 modrooki na eni strani, 0 nemodrookih na drugi strani;
3. 3 nemodrooki na eni strani, 0 modrookih na drugi strani.

Splosno, ko Kti gre iz vrste na eno stran in se razvrstijo med sabo, bodo na voljo te opcije:
1. K modrookih na eni strani, 0 nemodrokih na drugi strani;
2. K nemodrookih na eni strani, 0 modrookih na drugi strani;
3. L modrookih na eni strani, M nemodrookih na drugi strani, L>M, L+M = K

Ko gre K+1 iz vrste, gre na tisto stran, kjer so modrooki in po zgoraj opisani logiki se zopet razvrstijo.

Ko je vrsta prazna in so vsi razvrsceni, gredo na trajekt s tiste strani ceste, kjer so modrooki (vsak pac pogleda kolega na svoji strani in ce je modrook, je tudi sam modrook)

Še vedno nekaj ne štima. Če so taki logiki na otoku, zakaj mora guru povedati nekaj, kar itak vsi vedo?

O.