matrike in matrične enačbe

Rang matrike je število linerano neodvisnih vrstic oz. število linearno neodvisnih stolpcev. Izračunaš ga verjetno najlažje z Gaussovim postopkom , oz. če je matrika "lepa" z metodo ostrega pogleda :).
Matriki komutirata, če je AB = BA. Ugotoviš tako da izračunaš. Pred tem lahko pogledaš očitne stvari, npr. če nista kvadratni in istih dimenzij potem ne moreta komutirati.
Inverzna matrika matrike A je taka, da je AA^-1 = A^-1A = I (enotska matrika). Do inverzne matrike pri neki splošni matriki verjetno najlažje prideš zopet z Gaussom na razširjeni matriki. Obstaja sicer "formula" za inverz, prirejenka, samo je v praksi za matrike večje od 3x3 bolj ali manj neuporabna.
Inverzna matrika realne matrike je enaka transponiranki, če stolpci (vrstice) matrike tvorijo ortonormirano bazo v standardnem skalarnem produktu.
Enačbo lahko rešiš tako, da zmnožiš in potem rešuješ sistem enačb. Če dobiš sistem linearnih enačb se da lepo rešit z Gaussom, če ne si verjetno v težavah.
Druga metoda je metoda ostrega pogleda. Poskusiš nekako predelat enačbo v nekaj kar je bolj enostavno za rešit.

Takšna matrika ima svoje ime in sicer gre za Sylvestrovo enačbo. Lahko jo rešiš s Kroneckerjevim produktom, kar pomeni, da gor pokneš ,,vec" operacijo.