algebra- permutacijske grupe- tranzitivno delovanje grupe na neko množico

Pozdravljeni!

Potrebujem pomoč pri neki nalogi. Imam trditev, ki jo moram dokazati, potem pa podati še preprost zgled k tej trditvi.

Trditev 1: Naj grupa G deluje na neprazno množico Z tranzitivno. Potem so vsi stabilizatorji med sabo konjugirane podgrupe.
Dokaz1:
G_w={g∈G│g∙w=w}
={g∈G│g∙(a∙z)=a∙z}
={g∈G│ga∙z=a∙z}
={g∈G│a^(-1) ga∙z=z}
={g∈G│a^(-1) ga∈G_z }
={g∈G│g∈aG_z a^(-1) }
= aG_z a^(-1)
Zgoraj napisno moram napisati- obrazložiti z besedami...

Zgled 1: Grupa G toge rotacije kocke, pri čemer G izomorfna Z_4.... (nevem kako naj se lotim)


Trditev 2: Naj grupa G deluje na neprazno množico Z tranzitivno. potem za poljubno izbrano točko z_0 iz Z velja: |Z|=[G:Gz_0]
Dokaz 2: Oglejmo si preslikavo f:G->Z, ki je definirana s predpisom g->g∙z_0. Zaradi tranzitivnosti je ta preslikava g->g∙z_0 surjektivna : {g∈G│g∙z_0=z}... tukaj se izgubim.. :(

Zgled 3:Potrebujem še preprost zgled.... lahko poskusimo z diedrkam, npr D_4

Kakršnakoli pomoč bi mi prav prišla (potrebujem pa čimprej).

LP in hvala!