Forum » Šola » Vektorji
Vektorji
Temo vidijo: vsi
lara2 ::
Pozdrav,
če odštejemo točki med seboj dobimo vektor. Vendar kje v ravnini se nahaja ta vektor? Če ta vektor obravnavamo kot točko in narišemo črto iz koordinatnega izhodišča do te točke, je to predstavitev tega vektorja? Ker če narišemo ta vektor, ima enako smer in dolžino kot prvi ki se nahaja nekje v koordinatnem sistemu.
hvala, lp lara.
če odštejemo točki med seboj dobimo vektor. Vendar kje v ravnini se nahaja ta vektor? Če ta vektor obravnavamo kot točko in narišemo črto iz koordinatnega izhodišča do te točke, je to predstavitev tega vektorja? Ker če narišemo ta vektor, ima enako smer in dolžino kot prvi ki se nahaja nekje v koordinatnem sistemu.
hvala, lp lara.
korenje3 ::
Vektor je od točke A do točke B.
Vektor ne moreš obravnavat kot točko. Potem ni več vektor.
Vektor lahko prestavljaš poljubno. Vektor lahko iz točke A prestaviš na (0,0,0) tako da odšteješ A od B (B-A). Vektor iz (0,0,0) bo imel enako smer in dolžino kot prej.
Vektor lahko v bistvu poljubno prestavljaš v prostoru. Samo enako moraš seštevat koordinate za začetno in končno točko. Torej če prestavljaš po X moraš sešteti/odšteti X od začetne in končne točke. Le tako bo imel vektor enako smer in dolžino.
Vektor ne moreš obravnavat kot točko. Potem ni več vektor.
Vektor lahko prestavljaš poljubno. Vektor lahko iz točke A prestaviš na (0,0,0) tako da odšteješ A od B (B-A). Vektor iz (0,0,0) bo imel enako smer in dolžino kot prej.
Vektor lahko v bistvu poljubno prestavljaš v prostoru. Samo enako moraš seštevat koordinate za začetno in končno točko. Torej če prestavljaš po X moraš sešteti/odšteti X od začetne in končne točke. Le tako bo imel vektor enako smer in dolžino.
i9-12900k; 32GB DDR5-6000 CL36; Nvidia RTX 3080 ti;
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
SloKin ::
Za zacetek pozabi na stevilke in tocke. Zacni z(1): vektor je usmerjena daljica...
Nadalje pa velja(2): dva vektorja sta enaka, ce sta vzporedna, imata enako dolzino in enako smer.
Zdaj pa lahko gres na tocke: imas dve tocki in reces, da gre vektor od A do B. S tem dobis dolzino, orientacijo in smer od A do B.
In ce odgovorim na tvoje vprasanje kje v ravnini se nahaja vektor? Kjerkoli ga bos narisala. Lahko ga narises od A do B pa je cisto vse ok. Lahko tocki prestavis po x in y osi in ga narises tam. V resnici tocno to pri izracunu vektorja med dvema tockama naredimo.
Kar te po mojem muci je, da imas tocko podano z dvema koordinatama in vektor podan z dvema koordinatama. Imej v mislih, da je to samo ena od usmerjenih daljic v ravnini, ki gre iz tocke (0,0) do podane tocke. In gre za isti vektor kot iz A do B.
Nadalje pa velja(2): dva vektorja sta enaka, ce sta vzporedna, imata enako dolzino in enako smer.
Zdaj pa lahko gres na tocke: imas dve tocki in reces, da gre vektor od A do B. S tem dobis dolzino, orientacijo in smer od A do B.
In ce odgovorim na tvoje vprasanje kje v ravnini se nahaja vektor? Kjerkoli ga bos narisala. Lahko ga narises od A do B pa je cisto vse ok. Lahko tocki prestavis po x in y osi in ga narises tam. V resnici tocno to pri izracunu vektorja med dvema tockama naredimo.
Kar te po mojem muci je, da imas tocko podano z dvema koordinatama in vektor podan z dvema koordinatama. Imej v mislih, da je to samo ena od usmerjenih daljic v ravnini, ki gre iz tocke (0,0) do podane tocke. In gre za isti vektor kot iz A do B.
mirator ::
Vektor je določen z velikostjo in smerjo. Točka je vektor z vrednostjo nič in nedoločeno smerjo. Če imaš v koordinatnem sistemu dve točki A (x1,y1) in B(x2,y2) s svojima koordinatama, potem imaš tri vektorje;
0A (x1,y1), 0B (x2,y2) in AB (x3=x2-x1,y3=y2-y1). Če AB preneseš v izhodišče koordinatnega sitema, bo imel enako smer in velikost, kot jo ima med točkama A in B, določen pa bo seveda s koordinatama x3 in y3. Naredi si skico in boš takoj razumela.
0A (x1,y1), 0B (x2,y2) in AB (x3=x2-x1,y3=y2-y1). Če AB preneseš v izhodišče koordinatnega sitema, bo imel enako smer in velikost, kot jo ima med točkama A in B, določen pa bo seveda s koordinatama x3 in y3. Naredi si skico in boš takoj razumela.
lara2 ::
Kar te po mojem muci je, da imas tocko podano z dvema koordinatama in vektor podan z dvema koordinatama. Imej v mislih, da je to samo ena od usmerjenih daljic v ravnini, ki gre iz tocke (0,0) do podane tocke. In gre za isti vektor kot iz A do B.
Ja, to me je motilo. Torej, če je vektor iz koordinatnega izhodišča do točke ISTI kot med točkama A in B. Če se navežemo npr na fiziko, in imamo žogo, ki jo kotalimo na hrib. In narišemo od težišča žoge vektor sile s katero potiskamo žogo, na njo pa deluje tudi sila gravitacije, kjer tudi narišemo vektor ki kaže navzdol.
Sedaj pa sledi najpomembnejše ali sta ta dva vektorja ISTA če ju narišemo kjerkoli v koordinatnem sistemu? Ker zanimivo je to, npr. da imamo drugo žogo, ki stoji na mestu in narišemo ta vektorja na to žogo. Potem to ni več isto. Ampak npr. gre za isti sistem (koordinatni sistem).
Ali kdo razume, kaj želim povedati?
lp, lara.
mirator ::
Najprej si razčisti kaj je "isto" in kaj "enako". Dva vektorja sta lahko enaka ne pa ista. Če na obe žogi delujeta enaka vektorja gibanja in gravitacije, potem sta pač enaka in če ju postaviš v izhodišče koordinatnega sitema, se bosta popolnoma prekrivala. Tudi rezultanti oz. učinka teh dveh vektorjev sta enaka. V koordinatnem sistemu lahko vektor z enako velikostjo in enako smerjo postaviš kamor koli. Spremenijo se samo kordinate, ki pa dejansko predstavljajo lokacijo.
lara2 ::
Jaz sem samo povzela kar je napisal slokin:
Kar te po mojem muci je, da imas tocko podano z dvema koordinatama in vektor podan z dvema koordinatama. Imej v mislih, da je to samo ena od usmerjenih daljic v ravnini, ki gre iz tocke (0,0) do podane tocke. In gre za istivektor kot iz A do B.
SloKin ::
Jaz sem samo povzela kar je napisal slokin:
Kar te po mojem muci je, da imas tocko podano z dvema koordinatama in vektor podan z dvema koordinatama. Imej v mislih, da je to samo ena od usmerjenih daljic v ravnini, ki gre iz tocke (0,0) do podane tocke. In gre za istivektor kot iz A do B.
Napaka v tem delu mojega zapisa. Vektorja sta enaka...
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: SloKin ()
mirator ::
Imaš točko A (1,2) in točko B (4,3), ki določata vektor AB (4-1,3-2) oz. AB (3,1). Ta vektor lahko narišeš med točkama A in B ali pa med (0,0) in (3,1). V obeh primerih gre za isti vektor. Izhodišče koordinatnega sitema lahko namreč postaviš tudi v točko A.
Ko pa si omenjala dve žogi, pa gre za enaka vektorja, če sta sili ki delujeta na žogo enaki.
Ko pa si omenjala dve žogi, pa gre za enaka vektorja, če sta sili ki delujeta na žogo enaki.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: mirator ()
lara2 ::
Aha, torej to pomeni, da lahko tudi pri seštevanju vektorjev (npr. dveh vektorjev) kjer se en nahaja nekje na levi polosi drugi na desni polosi in nista povezana enostavno seštejeta. Čeprav nista povezana, se lahko seštejeta vendar ne vem kaj bi v tem primeru dobili.
hvala, lp lara.
hvala, lp lara.
korenje3 ::
Če sešteješ dva vektorja dobiš tretji vektor ki ima začetno točko na začetku prvega vektorja in končno točko na koncu drugega vektorja.
V bistvu lahko uporabiš tudi pitagorov izrek za 2D ali 3D.
Pogoj je seveda da se drugi vektor začne na koncu prvega vektorja.
V bistvu lahko uporabiš tudi pitagorov izrek za 2D ali 3D.
Pogoj je seveda da se drugi vektor začne na koncu prvega vektorja.
i9-12900k; 32GB DDR5-6000 CL36; Nvidia RTX 3080 ti;
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
Zgodovina sprememb…
- spremenil: korenje3 ()
lara2 ::
Ja to razumem, vendar fizikalno kaj bi dobili kot rezultanto, ko bi sešteli oba povsem nepovezana vektorja.
korenje3 ::
Pri vektorjih je tako da je vseeno če so povezani ali če niso, ker gre za relacijo med dvema vektorjema.
pri vektorjih velja samo smer in dolžina. To je vse.
Mislim da nek zakon matematike definira te lastnosti... kaj vse velja za vektor in kako se računa.
pri vektorjih velja samo smer in dolžina. To je vse.
Mislim da nek zakon matematike definira te lastnosti... kaj vse velja za vektor in kako se računa.
i9-12900k; 32GB DDR5-6000 CL36; Nvidia RTX 3080 ti;
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
Zgodovina sprememb…
- spremenil: korenje3 ()
korenje3 ::
V bistvu lahko popolnoma odmisliš prostor pri vektorjih.
Spodaj: V2 + V1 = R
Če palice zložiš eno za drugo dobiš R. Lahko seštevaš tudi 10 vektorjev tako da jih preprosto zlagaš skupaj.
V tem primeru recimo V1 + V2 ni enako kot V2 + V1, tako da je treba paziti tudi na zaporedje pri seštevanju vektorjev.
Če vektor odštevaš potem lahko vektor preprosto obrnaš v drugo stran. Recimo V2 - V1 ni enako R (je pa enako kot V1 + V2)
Spodaj: V2 + V1 = R
Če palice zložiš eno za drugo dobiš R. Lahko seštevaš tudi 10 vektorjev tako da jih preprosto zlagaš skupaj.
V tem primeru recimo V1 + V2 ni enako kot V2 + V1, tako da je treba paziti tudi na zaporedje pri seštevanju vektorjev.
Če vektor odštevaš potem lahko vektor preprosto obrnaš v drugo stran. Recimo V2 - V1 ni enako R (je pa enako kot V1 + V2)
i9-12900k; 32GB DDR5-6000 CL36; Nvidia RTX 3080 ti;
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
Gigabyte Aorus z690 master; Be Quiet Dark Power 12 1000W
Zgodovina sprememb…
- spremenil: korenje3 ()
mirator ::
Ja to razumem, vendar fizikalno kaj bi dobili kot rezultanto, ko bi sešteli oba povsem nepovezana vektorja.
Iz fizike ali mehanike verjetno poznaš sile s skupnim prijemališčem in sile brez skupnega prijemališče. V obeh primerih gre za delovanje vseh sil na isto telo. V tem primeru seveda vektorje lahko seštevaš in dobiš rezultančni vektor. Če pa vsaka sila deluje na drugo telo, pa nimaš kaj seštevati.
Mogoče ti bo k razumevanju vektorjev tole kaj pomagalo:
https://eucbeniki.sio.si/vega2/259/inde...
SloKin ::
Aha, torej to pomeni, da lahko tudi pri seštevanju vektorjev (npr. dveh vektorjev) kjer se en nahaja nekje na levi polosi drugi na desni polosi in nista povezana enostavno seštejeta. Čeprav nista povezana, se lahko seštejeta vendar ne vem kaj bi v tem primeru dobili.
hvala, lp lara.
Da. Dva vektorja lahko preprosto sestejes. Graficno pomeni, da zacetek drugega vektorja priklopis koncu prvega vektorja oziroma naredis vzporedni premik drugega vektorja. Pac moras ohranit dolzino, smer in usmeritev. Sestevek je nov vektor od zacetka prvega vektorja do konca drugega vektorja.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: SloKin ()
kuall ::
Da povzamem to temo:
Vprašanje:
Ali je pozicija pri vektorjih pomemben podatek?
Odgovor:
Ni, važna je samo smer in dolžina.
To je zato, ker se gre pri vektorjih za seštevanje dveh sil. Kot npr ko en potiska avto od spredaj, en pa od zadaj se sili seštejeta in dobiš rezultat 0.
Če dve sili delujeta nepovezano ju je nesmiselno seštevati.
Če npr en človek poriva avto A, drugi pa avto B potem ta dva vektorja nima smisela seštevat med seboj, ker nista povezana in rezultat ne bo pravi oziroma se ne sme sklepat na noben rezultat.
Zato se implicitno domneva, da sta vektorja vedno povezana, drugače nima smisla seštevati dve sili, ki ne vplivata ena na drugo.
PS. vektorji ti v resničnem življenju ne bodo nikoli prav prišli.
Ti bo pa prav prišlo izražanje na jasen način: postavljanje vprašanj tako, da jih bodo ljudje razumeli in odgovarjanje tako, da jih te bodo ljudje razumeli. To pa je neprecenljivo. Zato je učenje vektorjev koristno zate, posebej če postaviš vprašanje na forum :).
Vprašanje:
Ali je pozicija pri vektorjih pomemben podatek?
Odgovor:
Ni, važna je samo smer in dolžina.
To je zato, ker se gre pri vektorjih za seštevanje dveh sil. Kot npr ko en potiska avto od spredaj, en pa od zadaj se sili seštejeta in dobiš rezultat 0.
Če dve sili delujeta nepovezano ju je nesmiselno seštevati.
Če npr en človek poriva avto A, drugi pa avto B potem ta dva vektorja nima smisela seštevat med seboj, ker nista povezana in rezultat ne bo pravi oziroma se ne sme sklepat na noben rezultat.
Zato se implicitno domneva, da sta vektorja vedno povezana, drugače nima smisla seštevati dve sili, ki ne vplivata ena na drugo.
PS. vektorji ti v resničnem življenju ne bodo nikoli prav prišli.
Ti bo pa prav prišlo izražanje na jasen način: postavljanje vprašanj tako, da jih bodo ljudje razumeli in odgovarjanje tako, da jih te bodo ljudje razumeli. To pa je neprecenljivo. Zato je učenje vektorjev koristno zate, posebej če postaviš vprašanje na forum :).
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: kuall ()
SloKin ::
PS. vektorji ti v resničnem življenju ne bodo nikoli prav prišli.
Ti bo pa prav prišlo izražanje na jasen način: postavljanje vprašanj tako, da jih bodo ljudje razumeli in odgovarjanje tako, da jih te bodo ljudje razumeli. To pa je neprecenljivo. Zato je učenje vektorjev koristno zate, posebej če postaviš vprašanje na forum :).
Delal sem za arhitekturno podjetje pri kateri je njihov interni software temeljil na vektorjih. Toliko o tem, da tega nikoli ne potrebujes.
SloKin ::
nergac ::
Ja to razumem, vendar fizikalno kaj bi dobili kot rezultanto, ko bi sešteli oba povsem nepovezana vektorja.
Iz fizike ali mehanike verjetno poznaš sile s skupnim prijemališčem in sile brez skupnega prijemališče. V obeh primerih gre za delovanje vseh sil na isto telo. V tem primeru seveda vektorje lahko seštevaš in dobiš rezultančni vektor. Če pa vsaka sila deluje na drugo telo, pa nimaš kaj seštevati.
Mogoče ti bo k razumevanju vektorjev tole kaj pomagalo:
https://eucbeniki.sio.si/vega2/259/inde...
Ne razlagat vektorje pri matematiki s pomočjo fizike.
Ne da je to pedagoško sporno, ampak celo napačno in s tem samo zavedeš učečega.
Lahko pa na koncu, ko učeči osvoji matematično snov pri vektorjih, tudi pri matematiki daš na koncu kak fizikalni primer.
p.s. Po izobrazbi sem inženir matematike in nesojeni srednješolski profesor matematike (absolvent na FMF v Ljubljani konec prejšnjega tisočletja)
p.p.s. Obdelava vektorjev je bila v srednjih šolah še četrt stoletja nazaj dokaj podcenjena. Ne vem, kako je zdaj. Precenjeno pa je bilo recimo integriranje, in to ne numerično.
mirator ::
Hvala za opozorilo. Se strinjam s tabo. Me je pa zavedla s primerom dveh žog, ki ga je podala sama in razlikovanje med isti in enak.
Seveda vektorje se lahko (matematično gledano ne glede ali so med sabo povezani ali ne) sešteva, odšteva, množi med sabo ali s poljubnim številom. Le deljenje ne gre neposredno ampak posredno s tvorbo inverza.
No, tole pa je čisto v stilu:"Če nečesa ne vidiš, ne znaš ali ne občutiš, še ne pomeni, da tisto ne obstaja".
Pri raznih kalkulacijah, kaj je ceneje ti vektorji prav gotovo ne bodo kaj dosti koristili, ko pa imaš opravka n.pr. s prostorom, so pa nepogrešljivi.
Seveda vektorje se lahko (matematično gledano ne glede ali so med sabo povezani ali ne) sešteva, odšteva, množi med sabo ali s poljubnim številom. Le deljenje ne gre neposredno ampak posredno s tvorbo inverza.
PS. vektorji ti v resničnem življenju ne bodo nikoli prav prišli.
No, tole pa je čisto v stilu:"Če nečesa ne vidiš, ne znaš ali ne občutiš, še ne pomeni, da tisto ne obstaja".
Pri raznih kalkulacijah, kaj je ceneje ti vektorji prav gotovo ne bodo kaj dosti koristili, ko pa imaš opravka n.pr. s prostorom, so pa nepogrešljivi.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: mirator ()
kuall ::
Delal sem za arhitekturno podjetje pri kateri je njihov interni software temeljil na vektorjih. Toliko o tem, da tega nikoli ne potrebujes.
Če si ti potreboval vektorje to še ne pomeni, da jih bo avtorica tudi. Smešni so mi ljudje, ko rečeš eno očitno statistično izjavo npr vrane so črne in bo rekel: ni res, videl sem vrano, ki je bila pobarvana rdeče.
Drugič, takih specifik se je neumno učiti vnaprej ampak jih poiščeš v trenutku, ko jih rabiš.
Jaz sem avtorici teme samo hotel razložiti smisel učenja vektorjev. To pa ni, ker bo rabila vektorje v življenju, ker po vsej verjetnosti jih ne bo, ampak je smisel učenja trening možganov, predvsem pa trening, kako izluščit bistvo problema, kako postavit pravo vprašanje na jasen način, kar avtorica očitno ni znala, ampak se je vrtela kot mačka okoli vrele kaše okoli bistva problema. In pa trening jasne komunikacije. Vektorji so samo sredstvo, niso pa cilj.
SloKin ::
Delal sem za arhitekturno podjetje pri kateri je njihov interni software temeljil na vektorjih. Toliko o tem, da tega nikoli ne potrebujes.
Če si ti potreboval vektorje to še ne pomeni, da jih bo avtorica tudi. Smešni so mi ljudje, ko rečeš eno očitno statistično izjavo npr vrane so črne in bo rekel: ni res, videl sem vrano, ki je bila pobarvana rdeče.
Drugič, takih specifik se je neumno učiti vnaprej ampak jih poiščeš v trenutku, ko jih rabiš.
Jaz sem avtorici teme samo hotel razložiti smisel učenja vektorjev. To pa ni, ker bo rabila vektorje v življenju, ker po vsej verjetnosti jih ne bo, ampak je smisel učenja trening možganov, predvsem pa trening, kako izluščit bistvo problema, kako postavit pravo vprašanje na jasen način, kar avtorica očitno ni znala, ampak se je vrtela kot mačka okoli vrele kaše okoli bistva problema. In pa trening jasne komunikacije. Vektorji so samo sredstvo, niso pa cilj.
Smesni ste ljudje, ki mislite, da obstaja samo ena vrsta "vrane"... Kolk podrocij sploh poznas?
Z ucenjem specifik imate nekateri problem, ker imate slabe osnove. Osnove kolega, osnove...
Smisel ucenja vektorjev je, da se vektorje naucis. Stranski produkt je, da se naucis postavljati vprasanja. Ker ves... Po tvoji logiki ne bos zastavil vprasanj saj tega itak ne rabis.
lara2 ::
Hvala za odgovore, sedaj nadgradnja in nova vprašanja:
Gre za afino transformacijo: Afina preslikava @ Wikipedia
Ali pravilno razumem, da je tukaj x = vektor in npr. afina preslikava je enačba ravnine? Ker enačba ravnine prejme vektor in dobimo ravnino.
Drugo zanimivo sem pa našla na wikipedi za diadni produkt. Čemu je namenjen? Razumem, da dobimo matriko iz množenj dveh vektorjev. Ampak zakaj? Je to uporabno v fiziki...?
hvala, lp lara.
Gre za afino transformacijo: Afina preslikava @ Wikipedia
Ali pravilno razumem, da je tukaj x = vektor in npr. afina preslikava je enačba ravnine? Ker enačba ravnine prejme vektor in dobimo ravnino.
Drugo zanimivo sem pa našla na wikipedi za diadni produkt. Čemu je namenjen? Razumem, da dobimo matriko iz množenj dveh vektorjev. Ampak zakaj? Je to uporabno v fiziki...?
hvala, lp lara.
otago ::
Odgovor ne velja izkljucno za Afino transformacijo. Recimo georeferenciranje starinskega zemljevida na novejso karto, prenos meritev iz enega koordinatnega sistema v drugega. Enostaven primer je npr. zakolicba objekta.
peterzec123 ::
Hej!
Imam eno vprašanje oziroma nalogo, ki se glasi takole: Kvadrat po širini razdelimo na tri enake dele in ga ,,zvijemo'' v pravilno tristrano prizmo. Pri tem se diagonala kvadrata prelomi na tri dele, D1, D2 in D3. Poišči kosinus kota med D1 in D2.
Hvala za odgovor že vnaprej ?.
Žan
Imam eno vprašanje oziroma nalogo, ki se glasi takole: Kvadrat po širini razdelimo na tri enake dele in ga ,,zvijemo'' v pravilno tristrano prizmo. Pri tem se diagonala kvadrata prelomi na tri dele, D1, D2 in D3. Poišči kosinus kota med D1 in D2.
Hvala za odgovor že vnaprej ?.
Žan
mirator ::
kosinus kota med vektorjema je vsota produktov komponent obeh vektorjev deljeno s produktom absolutnih vrednosti vektorjev.
Sedaj moraš samo določiti komponente, tako da v točko, kjer se diagonala lomi, na D1 in D2 postaviš prostorski koordinatni sistem. Obvezno si naredi skico in si pomagaj s pitagorovim izrekom.
Sedaj moraš samo določiti komponente, tako da v točko, kjer se diagonala lomi, na D1 in D2 postaviš prostorski koordinatni sistem. Obvezno si naredi skico in si pomagaj s pitagorovim izrekom.
peterzec123 ::
Ja, hvalaaa, sem včeraj rešil ...
Kaj pa tale naloga: Označimo z O središče trikotniku ABC včrtanega kroga, z R pa dotikališče tega kroga na stranici AC. Izrazi vektor OR z vektorjema a = AB in b = AC.
Skratka, jaz sem po risanju skice prišel tako daleč ... Velja OR = OA + AR in tukaj sem najprej moral najti OA ... Zaradi tega ker je OA simetrala kota, velja AO = m(1/a*a + 1/b*b) in po drugi strani AO = b + n(-1/b*b + 1/(a-b)*(a-b)). Ko to dvoje enačimo, damo vse na eno stran in upoštevamo, da sta a in b neodvisna vektorja, dobimo, da je AO = (b*a + a*b)/(a + b + (a-b)). Do tod upam, da imam prav, ne znam pa izraziti vektorja AR. Zato prosim za pomoč :).
Žan
PS: Rešitev naloge je OR = 1/(a + b + (b-a))*(ab/b*b-ba)
Kaj pa tale naloga: Označimo z O središče trikotniku ABC včrtanega kroga, z R pa dotikališče tega kroga na stranici AC. Izrazi vektor OR z vektorjema a = AB in b = AC.
Skratka, jaz sem po risanju skice prišel tako daleč ... Velja OR = OA + AR in tukaj sem najprej moral najti OA ... Zaradi tega ker je OA simetrala kota, velja AO = m(1/a*a + 1/b*b) in po drugi strani AO = b + n(-1/b*b + 1/(a-b)*(a-b)). Ko to dvoje enačimo, damo vse na eno stran in upoštevamo, da sta a in b neodvisna vektorja, dobimo, da je AO = (b*a + a*b)/(a + b + (a-b)). Do tod upam, da imam prav, ne znam pa izraziti vektorja AR. Zato prosim za pomoč :).
Žan
PS: Rešitev naloge je OR = 1/(a + b + (b-a))*(ab/b*b-ba)
mirator ::
Da ne bo brez odgovora, čeprav je rešitev verjetno že najdena. Če ne, pa za pomoč:
https://math.libretexts.org/Bookshelves...
poglavje 2.5.4.
https://math.libretexts.org/Bookshelves...
poglavje 2.5.4.
peterzec123 ::
Hej, mene pa pri tej nalogi: ''Ravnina ? vsebuje premico p:x-1=2y-2=z+1 in se dotika valja V z osjo x=y=z. Določi enačbo ravnine ? in polmer valja.'' zanima, zakaj velja, da če se ravnina dotika valja, mora biti vzporedna z njegovo osjo. Mar ni dotik definiran že kot eno samo presečišče med valjem in ravnino in to bi pomenilo, da prej omenjeno ni nujno (ali je celo morda razlika med besedama dotika in dotakne, tj. dotika pomeni stik v vsaj dveh točkah in dotakne stik v natanko eni točki)...
Hvala za odgovor, Žan
Hvala za odgovor, Žan
Zimonem ::
Tangenta ni sekanta. Ravno tako dotikalnica ni ravnina ki seka.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Zimonem ()
peterzec123 ::
Spoštovani, ne razumem čisto natančno vašega razmišljanja, saj se valj in ravnina lahko dotikata v eni točki ... Lp, Žan
peterzec123 ::
Ni nujno, saj v navodilu piše, da gre za nek valj ... Lp, Žan
Oziroma je tako pisalo v originalni nalogi (zgoraj tega nisem napisal
) ...
Oziroma je tako pisalo v originalni nalogi (zgoraj tega nisem napisal
) ... Zgodovina sprememb…
- spremenil: peterzec123 ()
Zimonem ::
peterzec123 je izjavil:
Ni nujno, saj v navodilu piše, da gre za nek valj ... Lp, Žan
Oziroma je tako pisalo v originalni nalogi (zgoraj tega nisem napisal
Jah toj pa druga potem ti si napisal samo smer vrtenine. In da iščeš r. Ne moremo vedt.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Zimonem ()
peterzec123 ::
Npr. kot primer naloge lahko vzamete lepilo (ki ima obliko valja) in list papirja (ki predstavlja ravnino).
https://ucilnica1920.fmf.uni-lj.si/plug... ... 25. naloga
https://ucilnica1920.fmf.uni-lj.si/plug... ... 25. naloga
Zgodovina sprememb…
- spremenil: peterzec123 ()
Zimonem ::
Zaklenjena stran. Aja kot guest.
Piše. Da se premica dotika. Potem se dotika premica. Ne točka. Lahko je navodilo nekoliko dvoumno. Ampak nikjer ni navedeno da je valj zaključen. Privzameš da ni.
Piše. Da se premica dotika. Potem se dotika premica. Ne točka. Lahko je navodilo nekoliko dvoumno. Ampak nikjer ni navedeno da je valj zaključen. Privzameš da ni.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Zimonem ()
peterzec123 ::
https://ucilnica1920.fmf.uni-lj.si/, greste pod matematika, nato 1. letnik, nato ALG1-MAT algebra in pod domačimi nalogami izberete analitična geometrija...
peterzec123 ::
Ja, dotikalnica je premica, dotikališče pa je točka. Kaj se zdaj tukaj gleda?
V navodilih pa piše samo, da se ravnina dotika valja ...
V navodilih pa piše samo, da se ravnina dotika valja ...
Zgodovina sprememb…
- spremenil: peterzec123 ()
Zimonem ::
Fletno, zdej pa brskam po glavi za izreki iz geometrije. Čeprav gre z algebro najbrž hitrej.
Zimonem ::
X+c=y+c=z+c iz tega dobiš ven c s pomočjo enačbe premice in presecišča. Vektor premice imaš podan z vektorskimi produktom dobiš pa ven ven normalo ravnine. Rajtam daj tako. Pi***a sm lesen ratal.
peterzec123 ::
Hvala za vse dosedanje odgovore in nasvete. Rešitev je drugače spisal en profesor s fmf-ja: https://ucilnica1213.fmf.uni-lj.si/ (koraki so isti kot prej, gledaš pa rešitve seveda). Lp, Žan
nergac ::
Srednješolska "žleht" naloga:
S pomočjo vektorjev dokaži, da se v trikotniku težiščnice tretinijo.
S pomočjo vektorjev dokaži, da se v trikotniku težiščnice tretinijo.
mirator ::
Težišnica trikotnika povezuje oglišče z razpoloviščem nasprotne stranice. Tako najprej določiš koordinate razpolovišč dveh stranic s čimer dobiš dva vektorja iz dveh oglišč v dve razpolovišči nasprotnih stranic. Koordinate težišča določiš s presečiščem obeh vektorjev. Sedaj lahko izračunaš razdaljo od oglišča do težišča in od težišča do razpolovišča stranice. Razmerje obeh razdalj bo 2:1. Torej razdalja med ogliščem in težiščem bo 2, razdalja med težiščem in razpoloviščem pa 1 enoto, skupaj 3 enote.
nergac ::
Nekaj takega.
Najlažje je postaviti ravnino, ki jo določa trikotnik v prostor, tako da uporabljamo lahko tudi vektorski produkt poleg skalarnega.
So še nekateri produkti, mešani se mi zdi, ampak bi moral pogledati v zapiske, leta me že dajejo ...
(Obstaja celo nek vnanji produkt ...)
Skratka, predlagam postopek s pomočjo skalarnega in vektorskega produkta, kdor pa se spomni naj uporabi tudi mešanega.
Najlažje je postaviti ravnino, ki jo določa trikotnik v prostor, tako da uporabljamo lahko tudi vektorski produkt poleg skalarnega.
So še nekateri produkti, mešani se mi zdi, ampak bi moral pogledati v zapiske, leta me že dajejo ...
(Obstaja celo nek vnanji produkt ...)
Skratka, predlagam postopek s pomočjo skalarnega in vektorskega produkta, kdor pa se spomni naj uporabi tudi mešanega.
mirator ::
Pravzaprav ni tako komplicirano.
V bistvu nastaviš dve enačbi z dvema neznankama in uporabiš formulo za absolutno vrednost vektorja, pa si zmagal.
V bistvu nastaviš dve enačbi z dvema neznankama in uporabiš formulo za absolutno vrednost vektorja, pa si zmagal.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Baza v vektorskem prostoruOddelek: Šola | 2519 (1017) | BivšiUser2 |
| » | VektorjiOddelek: Šola | 3157 (2865) | lebdim |
| » | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 25992 (22567) | daisy22 |
| » | skalarni, vektorski in ostali produktiOddelek: Šola | 4896 (3737) | sherman |
| » | Razdalja med kroglo in stožcemOddelek: Programiranje | 3127 (2454) | jernejl |