Dokazana šibka Goldbachova domneva!

Prejšnji teden je bil nadpovprečno pester v svetu analitične teorije števil. Najprej smo dobili prvo zgornjo mejo pri iskanju dokaza o obstoju neskončno mnogo praštevilskih dvojčkov, sedaj pa še bistveno pomembnejši rezultat. Perujski matematik Harald Helfgott je namreč objavil dopolnitev svojega članka, s čimer je - najverjetneje - dokazal šibko Goldbachovo domnevo (uradno preverjanje dokaza še čaka, a na prvi pogled v njem ni nedoslednosti ali napak).

Torej, Goldbachova domneva je eden izmed najbolj elegantnih, najstarejših in očitno tudi najtežjih matematičnih problemov. Predpostavlja, da lahko vsako sodo naravno število (večje od 2) zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Dokaza po poltretjem stoletju še vedno nimamo. Obstaja pa tudi šibka (poimenovana tudi liha) verzija Goldbachove domneve, ki trdi, da lahko vsako število, večje od 7, zapišemo kot vsoto treh lihih praštevil. Če velja Goldbachova domneva, potem avtomatično drži tudi njena šibka verzija, obratno pa ni nujno.

Lani smo se dokazu pribilžali najbolj doslej. Predhodno je bilo znano, da domneva drži za zadosti velika števila. V matematičnem jeziku to pomeni, da so odkrivali (in nižali) zgornjo mejo, od koder naprej so znali dokazati, da šibka Goldbachova domneva drži. Že Vinogradov je leta 1937 pokazal, da taka zgornja meja obstoji. Dokaz iz leta 1939, da je takšna zgornja meja 3^14348907, ni preveč v pomoč, saj ima število skoraj sedem milijonov cifer. Tudi meja e³¹⁰⁰ iz leta 2001 je še vedno precej previsoka, da bi bilo moč računalniško preveriti vsa manjša števila. Potem smo lani dobili dokaz iz druge smeri; namreč, da je vsako število mogoče zapisati kot vsoto petih praštevil.

Letos je bil oreh dokončno strt. Dokaz je precej dolg (prvi članek, drugi članek), saj ima 79 strani, za zdaj pa v njem niso našli nobene očitne napake. Kogar zanima matematično ozadje, si lahko prebere povzetek s komentarjem, ki ga je napisal Terence Tao. Žal dokaz ne obeta rešitve krepke Goldbachove po isti poti, je splošno mnenje v matematični krogih, a to seveda ne zmanjšuje njegovega pomena.