Napredek pri dokazovanju domneve o praštevilskih dvojčkih

Ena izmed najbolj znanih domnev o praštevilih se dotika praštevilskih dvojčkov. Že Evklid je namreč elegantno dokazal, da je praštevil neskončno mnogo, precej manj pa vemo o njihovi porazdelitvi. Evklid si je bojda prvi zastavil vprašanje, ali je praštevilskih dvojčkov neskončno mnogo. Do danes še nikomur ni uspelo dokazati, da je dejansko neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo le za dve, čeprav se to zdi zelo verjetno. Precej blizu dokazu smo bili leta 2005, ko so Goldston in sodelavci skorajda dokazali, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za največ 16. Toda v dokazu je lema, ki je še nihče ni dokazal, zato tudi dokaz seveda ni veljaven, dokler je ne potrdimo.

Ta teden pa je pomembno napredek predstavil Yitang Zhang, ki je dokazal šibkejšo verzijo domneve o praštevilskih dvojčkih. Pokazal je, da obstoji neskončno parov praštevil, ki se razlikujejo za manj kot 70 milijonov. To se mogoče sliši precej neuporabno, a dejansko mejo iz neskončnosti prestavil na precej obvladljivih 70 milijonov. Praštevila namreč z naraščanjem postajajo čedalje redkeje posejana na številski osi, zato ni samo po sebi umevno, da obstaja neskončno mnogo parov, ki so oddaljeni za največ končno število.

Matematična srenja je z Zhangovim dokazom zadovoljna in pravi, da v njem za zdaj ni videti nobenih očitnih napak. Pričakujejo, da bo mogoče dokaz še izpiliti in mejo s 70 milijonov spustiti še niže. Ali bo na tak način uspelo priti vse do številke 2 in dokazati domnevo o praštevilskih dvojčkih, ostaja odprto vprašanje.

O praštevilih smo na naši strani že večkrat pisali, ker tematika ni zanimiva le z akademskega stališča, ampak ima tudi pomembne praktične aplikacije. Posebej pomembna je njihova uporaba v kriptografiji, recimo pri šifriranju in dešifriranju sporočil z zasebnim in javnim ključem.