Zaporedna praštevila nimajo rada enakih zadnjih števk

Praštevila so sicer v prvi vrsti matematična zanimivost in neizmeren vir kratkočasja za matematike, a imajo svojo vlogo tudi v kriptografiji (recimo RSA temelji na enostavno množenja dveh praštevil in težavnosti faktorizacije velikih števil z malo delitelji). Raziskovalca z Univerze Stanford sta odkrila (rokopis članka) zanimiv vzorec v njihovi porazdelitvi, katerega razlog in morebiten pomen še nista jasna.

Iskanje praštevil je torej pomembno tako iz praktičnih kot čisto matematično-estetskih razlogov, zato je koristno vedeti kaj o njihovi porazdelitvi. Vemo, da so praštevila čedalje redkejša (in tudi koliko), a da jih je neskončno mnogo. Ali je posamezno število praštevilo ali sestavljeno, lahko preverimo z različnimi metodami, med katerimi pa so (razen za nekatere posebne podvrste praštevil) vse precej potratne. Obstajajo tudi verjetnostni testi, ki za posamezno število zgolj povedo, da je verjetno praštevilo.

Posebej zanimivi so praštevilski dvojčki, ki se med seboj razlikujejo za 2. Ne vemo še, ali jih je neskončno mnogo. Kakorkoli, praštevila (razen 2) se lahko končajo le s ciframi 1, 3, 7 ali 9. Vemo, da so te enako verjetne, torej bo četrtina praštevila imela na koncu enico, četrtina trojko itd. Zanimivo pa postane, ko se vprašamo, katero praštevilo sledi nekemu praštevilu. Raziskovalca s Stanforda sta pokazala, da praštevilu s končno 1 v zgolj 18 odstotkih sledi praštevilo s končno 1, s po 30 odstotki se konča 3 ali 7 in v 22 odstotkih z 9 (cifre veljajo za prvo milijardo praštevil). Z drugimi besedami, praštevilu najmanj verjetno sledi praštevilo, ki bi imelo enako zadnjo števko.

Zapisane verjetnosti veljajo za prvo milijardo praštevil, trendi pa vztrajajo tudi više. Če privzamemo, da drži prva Hardy-Littlewoodova domneva, teza o manj verjetnih istih zadnjih cifrah zaporednih praštevil velja v neskončnost. Fenomen pa sta raziskovalca seveda posplošila, saj na številu 10 ni nič posebnega (razen da imajo ljudje pač pet prstov na roki). Zadnja cifra je v resnici ostanek števila pri deljenju z 10, lahko pa gledamo tudi ostanke pri deljenju z ostalimi števili (oziroma zaključno cifro v drugih številskih sestavih). In izkazalo se je, da je čisto povsod trend enak. Ne glede na številski sestav je zadnja cifra v dveh zaporednih praštevilih manj verjetnega, kot če bi bila posejana naključno.