O praštevilih

Da je praštevil, tj. števil, ki imajo zgolj dva pozitivna cela delitelja - sebe in ena, neskončno mnogo, je že pred več kot dva tisoč leti dokazal Evklid in za njim še mnogo matematikov. Zgodba o praštevilih pa se s tem še ne konča, saj matematiki poleg tega, da iščejo čim večja praštevila, poskušajo dokazati tudi nekaj zanimivih domnev.

Zanimiva podmnožica praštevil so Mersennova praštevila, ki jih lahko zapišemo kot 2^p - 1, pri čemer je p tudi praštevilo. Z njihovim iskanjem se ukvarja projekt GIMPS, ki deluje na načelih distributiranega računanja (podobno kot SETI in Folding). Pred dobrima dvema tednoma je Josh Findley odkril enainštiridesto Mersennovo praštevilo 2^{24 036 583} - 1, ki z 7.235.733 znaki v desetiškem zapisu velja za največje praštevilo. Ta petek so uradno potrdili, da gre resnično za praštevilo. Klik!

Še bolj zanimive kot iskanje praštevil pa so domneve o njih. Goldbach je leta 1742 v pismu Eulerju postavil domnevo, da lahko vsako naravno število večje od pet zapišemo kot vsoto treh praštevil. Euler je trditev še zaostril s predpostavko, da lahko vsako sodo število zapišemo kot vsoto dveh praštevil. Ta predpostavka, znana kot Goldbachova domneva, je za zdaj še nedokazana in eden izmed večjih izzivov matematike.

Še bolj zanimiva pa je (bila) predpostavka o praštevilskih dvojčkih. Če pogledamo praštevila, opazimo zanimivo lastnost, da obstaja mnogo praštevilskih dvojčkov, tj. praštevil, katerih razlika znaša dve (naprimer 11 in 13, 281 in 283 ...). Matematike je begalo vprašanje, ali je tudi praštevilskih dvojčkov neskončno mnogo. Očitno jih je, saj je R. F. Arenstorf z nashvillske univerze to trditev dokazal na osemintridesetih straneh.